数学北师大版八年级下册角平分线导学案.doc

PAGE PAGE 4 1.4.1 角平分线（导学案） 学习目标： 1.通过合作交流，能证明角平分线的性质定理及其判定定理. 2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决一些简单问题. 学习重点：角平分线的性质定理及其逆定理的证明以及运用它们解题。 学习难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 学情分析：本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。 学习过程： 环节一：复习回顾 1. 角是轴对称图形，它的对称轴是_______________________； 2. 还记得角平分线上的点有什么性质吗? ____________________________________________________ 那么我们该怎么来说明这个命题的准确性呢？ 环节二：探究新知； 活动1：命题：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 请结合图形，写出该命题的已知和求证. 已知：_______________________________________ _____________________________________________ 求证：___________________________________ 证明： 角平分线的性质定理：____________________________________ 注意：“两垂直一平分”三个条件同时具备才得到结论“距离相等”. 小试牛刀1 点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=5，则PF=_________. 如图，点P为∠BAC平分线上一点，E在AB上， AE=3,，则点P到AC的距离为________.AEPCB A E P C B （2题） 活动2：你能写出这个性质定理的逆命题吗? 请试一试. 逆命题：____________________________________ ________________________________________ 已知：_______________________________ __________________________________ 求证：______________________ 证明： 角平分线性质定理的逆定理______________________________ _________________________________________________________ 注意：“两垂直一相等”三个条件同时具备才能得到结论“点在角平分线上” 小牛试刀2 1.如图，PE⊥OE，PF⊥OF，若OF=OE，则OP为____的平分线；若PE=PF，则OP为______的平分线；若OP为∠EOF的角平分线，OP=5，OF=4，则PE=______ 2、如图，∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：AD=AB+CD. 课堂小结，畅谈收获 (一)角平分线的性质定理 角平分线的判定定理 当堂检测 到三角形三边的距离相等的点是三角形( )的交点. 三条高线 B.三条中线 C.三条角平分线 D.以上都不对 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 3、如图，PD⊥OA，PE⊥OB，如果___________,则点P在∠AOB的平分线上. 4、如图，直角坐标系中，AC是Rt△AOB的角平分线，C到AB的距离为5，则C点的坐标为____________ 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D.若CD=3cm，则AD=_______cm，AB=________cm. 6、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为4,6,8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则______________ 7、已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在图中小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.