复变函数的极限和连续.ppt

五、复变函数的极限和连续;;(二)复变函数的连续;思考：;1.3 导数;;;常用公式：;二、柯西——黎曼条件（C-R条件） 要解决的问题：给定一函数 如何判断 在点 是否可导？ ;证明：由导数的定义知， 以任何方式趋于零时，极限 存在，且有相同的极限值，即 与 的方式无关，使我们可讨论沿x轴和y轴趋于零的情形;2. 沿平行于y轴的方向趋于零， ;因为在 可导，因此;三、导数存在的充分必要条件 在B内点z可导的充要条件是： 函数 的偏导数 存在且连续，并且满足C-R条件。;作业：试推导极坐标系中的C-R条件;;2.区域解析 若函数在区域B内处处可导，则称f(z)在 区域B内解析；;;;;二、函数解析的充要条件;三、解析函数的性质;1.调和性;;四、解析函数的求解;1.曲线积分法 全微分的积分与路径无关，故可以选取特殊积分路径，使积分容易算出2. 凑全微分显示法 把du的等式右边凑成全微分显示3. 不定积分法 ;例1 已知解析函数的实部 ，求虚部和这个解析函数;方法二：;方法三：;例2;场在物理上和工程技术上得到广泛应用。当所研究的场在空间某方向上是均匀的，则只需要在垂直于该方向的平面上研究它，这样的场便称为平面场。本节对解析函数在平面场研究中的应用作一简单介绍。 解析函数，实、虚部是共轭调和函数，曲线族u=常数与v＝常数是正交曲线族。;例1. 已知平面电场的电势为u=x2－y2，求电场线方程 ;2. 平面无旋液流 由于无旋，速度矢量可表为某标量的梯度，该标量称速度势。用一解析函数f的实部或虚部表示速度势，该解析函数称该平面无旋液流的复势，其虚部或实部即是流量函数，所代表的曲线族是流线族。 3. 平面温度场 同样可用一解析函数，其实、虚部可分别代表温度分布和热流量函数，对应曲线族分别是等温线族和热流线族。;本章小结：