从数学建模案例谈创新能力培养.ppt

TSP 问题 旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem） 假设旅行商人要拜访n个城市，每个城市只能拜访一次，最后要回到原来出发的城市。 目标: 经历路径的路程为所有路径之中的最小值。 ?TSP问题:组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。 延伸: 人的相似性: 实际问题： 认人--人像（脸像）识别 1、数据的获取： 数字图像处理 （IP） 2、识别方法 a-a’=0 ? （PR） 3、光照的处理 （CV） 同一人吗？ 分类 他们看起来 很类似 训练样本 测试样本 没有判别性 低秩矩阵恢复 基于低秩矩阵恢复的低秩判别字典和稀疏字典学习 基于低秩矩阵恢复的低秩判别字典和稀疏字典学习 假设测试图片是落在所有类训练样本所张成的空间上 围巾 实验 43 基于低秩矩阵恢复的低秩判别字典和稀疏字典学习 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性 案例三：2010 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 m 油位高度 图1 储油罐正面示意图 油位探针 油位探针 α 地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 水平线 图3 储油罐截面示意图 （b）横向偏转倾斜后正截面图 β 地平线垂直线 油位探针 （a）无偏转倾斜的正截面图 油位探针 油位探测装置 3m (b) 小椭圆油罐截面示意图 α 油 油浮子 出油管 油位探针 注油口 水平线 2.05mcm 0.4m 1.2m 1.2m 1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图 图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 已知的条件 1、正常状态的 h, 估计V 2、非正常状态 的h, ?V, 估计α,β ，V 1、学习背景知识，快速理解问题 2、提取数学问题，正确的建模 V=f(h) V=f(h,α,β) 球缺是一个球的一部分，属于一个体积，公式为  V＝π(h*h)(R-h/3)  球冠只是一张曲面，球冠的面积是 S=2πRh 通过最小化计算的流量变化ΔV ，与实测流量变化 的平方误差， 而如下形式是不对 进一步的探讨 进一步的思考 油位探针 α 地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 水平线 小结：问题驱动，不断探索 案例四 2008 C题: 地面有哪些信誉好的足球投注网站 　　5.12汶川大地震　使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行有哪些信誉好的足球投注网站任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的有哪些信誉好的足球投注网站任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定有哪些信誉好的足球投注网站队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面有哪些信誉好的足球投注网站。通常，每个有哪些信誉好的足球投注网站人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS可以让有哪些信誉好的足球投注网站人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告有哪些信誉好的足球投注网站情况。 　　下面是一个简化的有哪些信誉好的足球投注网站问题。有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，