等差数列的定义.ppt

第二章 数列 讲课教师：魏 兵 听课对象：高二（2）班全体同学 2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是， 则公差是多少? 若不是，请说明理由。 * * 课程：普通高中课程标准实验教科书数学 第 二 节 等差数列 2.2 等差数列 讲课人：魏 兵 1.数列定义: 简记作:{an} 2.通项公式: 3.数列的分类 (1)按项数分： 有穷数列， (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 无穷数列 摆动数列， 常数列。 按照一定顺序排成的一列数, 数列{an}中第n项an与n之间的关系式 复习巩固 4.数列与函数的关系： 5.递推公式: 如果已知数列{an}的第1项(或前n项), 数列是一种特殊的函数 . 且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系 可用一个公式来表示, 这个公式叫做数列{an}的递推公式. 复习巩固 将日期从小到大可排列为: 4, 11, 18, 25。① 引例一 请你说出5月份的星期天依次是几号? 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 罚球的个数按时间先后顺序可排列为：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。 ② 引例二 引例三 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。 如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列 （单位：m）： 水库每天的水位可排列为： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③ 18， 13， 15.5， 10.5， 8， 5.5 从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数， ① 4,11,18,25. ② 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000。 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 知识探究 从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数7。 思考：以上三个数列具有什么共同特性？ 从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数500。 从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5。 我们称这样的数列为等差数列. 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。 2.等差数列定义的符号语言： an-an-1=d， ( n≥2 )，或 an+1-an = d ( n∈N+ ）其中d为常数 等差数列的定义： 形成概念 (2)、若将数列(1)中的所有项倒序排列， 所成数列 公差d=-7 公差d=7 1、(1)、4,11,18,25. 例1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。 典例讲评 若不是，请说明理由。 25,18,11,4 仍是等差数列吗？ 公差d=0 典例讲评 常数列是一种特殊的等差数列。 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是， 则公差是多少? 若不是，说明理由。 不 是 课堂反思 1. 将有穷等差﹛an﹜数列的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？ 2. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an（n∈N+）是不是同一个常数？ 是 不是 不是 （1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，… （6）15，12，10，8，6，… 是 是 是 a1=1, d=2 a1=9, d=-3 a1=-8, d=2 a1=3, d=0 课堂练习 下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。 对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？ 2、公差d一定是由后一项减前一项所得，不能颠倒前后项 的位置。 3、要注意定义中的an+1-an