杆系有限元基础-第四章　结构几何非线性分析.ppt

九、非线性方程的求解 1.求解方法 增量法 迭代法 增量---迭代混合法 2.增量法的基本算法 增量法的3种形式： 始点刚度法 中点切线刚度法 平均刚度法 3.迭代法的基本算法 切线刚度法---FNR 等刚度法---MNR 割线刚度法---QNR 4.增量---迭代混合法的基本算法 5.收敛准则 位移准则 力不平衡准则 能量准则 计算要点 (1)位移准则中，注意线位移与转角位移的分开考虑； (2)目前通用软件中常用位移准则、力不平衡准则、两者结合使用的准则； (3)收敛精度不能太粗或太细，一般取0.001即可； (4)迭代法中，一般设定迭代次数，N=20，过大迭代仍不收敛的一般收敛性有问题； 十、作业 1.试用迭代法求解如下方程 [1]潘昌实.隧道结构力学[M].北京:中国铁道出版社,1996. [2]Owen,Hinton.Finite element in plasticity:theory and practice[M]. 2.课外阅读文献 十一、用拖动坐标法求解大位移效应 梁单元在局部坐标 下的结点位移 结点位移列阵： 结点上产生的不平衡力： 谢 谢 * 大位移刚度矩阵的意义 4.大位移刚度的几何意义 在单元上取一随单元变形而动的局部坐标系O’X’Y’，相对于该参考坐标系的线性刚度矩阵为： 经坐标旋转至变形前的局部坐标系： 当为小变形条件时： 经计算，坐标旋转至变形前的局部坐标系下的刚度： 总结：大位移刚度实质表示单元变形前后的坐标转换。 六、杆系结构几何非线性的稳定函数法 1.杆系结构几何非线性分析方法 (1)基于TL、UL、CR列式几何非线性有限元法 (2)稳定函数法 (3)简单结构的解析法 六、杆系结构几何非线性的稳定函数法 2.主要理论： Saafan理论 ---悬索桥 Brotton理论 ---悬索桥 Fleming理论 ---斜拉桥 3.主要特征： 考虑轴力产生的梁柱效应； 仍然为小位移变形理论； 4.Saafan理论： 微分方程： 微分方程解： 边界条件： 5.Brotton理论： 当N=0，由洛比塔法则得s=4,c=0.5，并忽略 6.Fleming理论： 特征：考虑轴力对弯曲刚度、弯矩对轴向刚度的影响 微分方程解： 边界条件： 记：{D}=[B]{A} 杆端力： 记为 结点力向量用结点位移向量表示为： 令： 引入稳定函数系数S1、S2、S3、S4 7、Fleming理论中的弓弦效应 杆件总的缩短量为： 令： 弯曲引起轴向长度的变化： 1.当轴力为拉力时，相应表达式如何？ 2.如何轴力为0时，如何退化？ 参考文献： [1]唐茂林.大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发[D]. 成都:西南交通大学博士论文,2003. [2]夏桂云.预应力混凝土箱梁开裂与承载力[D].长沙:中南大学 博士论文,2006. 作业 七、杆系结构梁柱效应 1.杆系结构分析方法 一阶分析：微分方程建立在初始构形标架下， 曲率采用工程曲率。 二阶分析：微分方程建立在变形后标架下， 曲率采用工种曲率。 三阶分析 ：曲率采用精确表达式。 七、杆系结构梁柱效应 2.微分方程和相应解 3.简单结构的临界轴力---Euler力 解方程为： 临界力为： 其他简单结构： 4.简单结构的梁柱效应 作业 1.计算如下结构的变形和内力？ 八、框架结构梁柱效应分析 1.弯矩－转角位移方程 2.单层框架 Julian和Lawrence假定： ①材料是线弹性； ②框架只承受作用在节点上的竖向荷载； ③所研究的框架中AB柱与其相连的上下两根柱AG和BH同时屈曲； ④屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处柱的线刚度按比例分配给柱端使之平衡； ⑤框架屈曲时同一层的各横梁两端转角对于无侧移失稳时为大小相同、方向相反，对于有侧移失稳时为大小相同、方向相同； ⑥各柱的kL值均相等； 3.多层框架 2011级桥隧、结构、岩土、力学研究生 第四章　结构几何非线性分析 一、变形体的运动描述 物质描述---独立变量为 与时间t，即给出任意 时刻物体中各个质点的位置，这种描述 法很少用于连续介质力学和有限元法中。 参照描述---独立变量为任意选择的参照构形中质点