等差数列的性质(公开课).ppt

一个定义： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 或 an+1-an=d （d是常数，n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 复习主要学习： 或an=am+(n－m)d 两种判定方法： 定义法、通项公式法 两种思想：方程思想、函数思想 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3 -6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 思 考 等 差 中项 的 定 义 等差数列的判定方法3 成等差数列的三个数之和为27，第一个 和第三个之积为80，求这三个数。 成等差数列的四个数之和为25，第二个 和第三个之积为40，求这四个数。 变式应用 综合应用 等差数列的性质 高中数学 欢迎指导 诱思探究 已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14，16，… 等差数列性质1 等差数列性质1的推论 诱思探究2 已知等差数列2，4，6，8，10, 12，14，16，… 等差数列性质1的推论 练习3：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝___. 10 练习1：如果数列{an}是等差数列，则( ) B A．a1＋a8a4＋a5 C．a1＋a8a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 练习2：(2010 年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则 ) A a5 的值为( A．5 C．8 B．6 D．10 (3)在等差数列中，已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. (4)数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求 a3＋a15 ． 2n－3 则此数列的通项 an 为( ) A．2n－5 C．2n－1 B．2n－3 D．2n＋1 2．数列{an}为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7 的等差中项为 7，则数列的通项 an 为________． 【变式与拓展1】 1．已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a－1，a＋1, 2a＋3， B 题型2 等差数列性质及应用 例2：在等差数列{an}中， (1)已知 a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 【变式与拓展2】 3．(2010年全国)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12， 那么 a1＋a2＋…＋a7＝( ) C A．14 B．21 C．28 D．35 4．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117， 求 a3＋a15 的值． 解：∵a1＋a17＝a5＋a13， ∴a1－a5＋a9－a13＋a17 ＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117. ∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234. *