第2课时 用样本方差估计总体方差.pptVIP

* * 20.2 数据的波动程度 第二十章 数据的分析 第2课时 用样本方差估计总体方差 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 　　方差的适用条件： 　　当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 　　方差越大，数据的波动越大； 　　方差越小，数据的波动越小． 甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9； 乙：10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、 11.1、10.9、10.8. 分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差，根据你的计算判断谁的成绩更稳定？ x甲=10.91；s2甲=0.0249. x乙=10.89；s2乙=0.0089. ∵s2甲s2乙 , ∴乙的成绩更稳定. 【答】 　　问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 根据方差做决策 　　例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 　　解：样本数据的平均数分别是：　 　 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均 质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 　　解：样本数据的方差分别是：　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 用样本方差来估计总体方差 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时， 再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛． 在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好， 根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：　　　 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601.6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599.3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． （2）历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 1.已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0， 那么这组数据的方差是 ． 2 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下