四边形章末小结和提升.docx

章末小结与提升 四边形平行四边形正方形 类型1　平行四边形的性质和判定 典例1　如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证:四边形BCEF是平行四边形. 【解析】连接AE,DB,BE,BE交AD于点O. ∵AB∥DE,AB=DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∴OB=OE,OA=OD. ∵AF=DC,∴OF=OC,∴四边形BCEF是平行四边形. 【针对训练】 1.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为(A) A.4 B.3 C.52 D. 2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB∥CD,添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(D) A.AB=CD B.AD∥BC C.OA=OC D.AD=BC 3.如图,P为?ABCD的边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=3,则S1+S2的值是　12　.? 4.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上. (1)给出以下条件:①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF.请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO; (2)在(1)中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形. 解:(1)选取①②. ∵在△BEO和△DFO中,∠ ∴△BEO≌△DFO(ASA). (2)由(1)得△BEO≌△DFO, ∴EO=FO,BO=DO, ∵AE=CF,∴AO=CO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 类型2　三角形的中位线 典例2　如图,等边△ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=12BC,连接CD和EF. (1)求证:DE=CF; (2)求EF的长; (3)求四边形DEFC的面积. 【解析】(1)在△ABC中,∵D,E分别为AB,AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线, ∴DE=12BC ∵CF=12BC,∴DE=CF (2)∵AC=BC,AD=BD,∴CD⊥AB. ∵BC=4,BD=2,∴CD=42-22 ∵DE∥CF,DE=CF,∴四边形DEFC是平行四边形, ∴EF=CD=23. (3)过点D作DH⊥BC于点H. ∵∠DHC=90°,∠DCB=30°,∴DH=12DC=3 ∵DE=CF=2,∴S四边形DEFC=CF·DH=2×3=23. 【针对训练】 1.如图,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为(D) A.4 B.3 C.23 D.2 2.以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为(C) A.4 B.2 C.14 D. 3.如图,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A处,若∠A=30°,∠B=115°,则∠ANC=　110　°.? 4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数. 解:∵在四边形ABCD中,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点, ∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线, ∴PM=12AB,PN=12DC,PM∥AB,PN∥ ∵AB=CD,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形. ∵PM∥AB,PN∥DC, ∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°, ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+(180-70)°=130°, ∴∠PMN=180°-130° 类型3　直角三角形斜边上的中线 典例3　 如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE⊥AB于点E,FD⊥BC于点D,G是FC的中点,连接GD.求证:GD⊥DE. 【解析】∵FD⊥BC,G是FC的中点, ∴GD是直角△FCD斜边上的中线,∴GD=GC, ∴∠GDC=∠C. 又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠GDC, ∴GD∥AB,∴∠BED=∠GDE. ∴∠GDE=90°,∴GD⊥DE. 【针对训练】 1.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是(D) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 2.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长是(B) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=4∠BCD,E是AB的中点,∠ECD是　54　度.? 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,CD=BC=2,求点D到AC的距离. 解:过点D作DE⊥AC于点E, ∵△ABC为直角三角形,且D为AB的中点, ∴CD=DB=DA, 且CD=BC,∴△D