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关于麦克斯韦-玻尔兹曼分布律的讨论 安徽科技学院学报, ,: ~ 关于麦克斯韦一玻尔兹曼分布律的讨论 梁 辉,王炳庭 滁州学院 机械电子工程学院,安徽 滁州 摘 要:一般大学物理教科书上,往往将麦克斯韦一玻尔兹曼分布律理解为仅适用于理想气体。文中对麦 克斯韦一玻尔兹曼分布律的适用范围进行了讨论,通过吉布斯正则分布,证明了该统计分布律既适用于理 想气体又适用于非理想气体。该分布律适用范围的证明,有利于该理论在大学物理教学中的拓展和应用。 关键词:麦克斯韦一玻尔兹曼分布;适用范围;吉布斯正则分布;非理想气体 中图分类号:. 文献标识码: 文章编号: ? ?? ?. ?, ?, , , :, ??.??? . 印?. : ?;;;? 气体由大量分子组成,理论上研究气体分子无规则热运动的宏观性质需要借助统计方法来实现。年麦克斯韦从理论上推导出理想气体分子在平衡状态下的分布函数,即麦克斯韦速度分布律? 丽 ./赤 该分布律描写了气体分子无规则热运动的统计规律性,其中 , , 为速度在三个坐标方向上的投 影。由这一分布律可以导出气体的很多宏观性质,是一条重要的统计规律。在文献 中,证明了麦克斯 韦速度分布律即适用于理想气体,同时也适用于非理想气体。 麦克斯韦一玻尔兹曼分布律 丽 ./意?一/ 收稿日期:? ? 作者简介:梁辉一 ,男,安徽省明光市人,硕士,教授,主要从事大学物理学研究。第 卷第 期 梁 辉,等 关于麦克斯韦一玻尔兹曼分布律的讨论描写了处于保守力场中的气体分子的无规则热运动的统计规律性,其中 , , 为分子在外场 中的势能。这一分布律有许多重要的应用,如麦克斯韦速度分布就是麦一玻分布的特殊情形,气体在重力 场中的密度分布可由麦一玻分布导出 等。然而人们往往将麦克斯韦一玻尔兹曼分布理解为只适用于 理想气体,在一般的教科书中往往直接将麦一玻分布律应用于理想气体分布律的讨论。本文证明了 麦克斯韦一玻尔兹曼分布不仅适用于理想气体,而且只要体系的粒子数 足够多实际情况容易满足 , 也适用于非理想气体。 证明及讨论 处于平衡态的气体,可以用吉布斯正则分布 :一 一 来描写体系处在。 ?,, 内的几率,常数 由归一化条件 卜一 盯 决定。对于 个分子组成的非理想气体体系,其能量 不仅包括每个气体分子的动能,同时还包括气体分 子之间的势能以及气体体系在外场中的势能: 蓍. 蓍 上式 中第一项表示该气体分子体系的分子动能;第二项中 ;表示第 个分子和第 个分子之间的 势能;第三项为气体分子体系在外场中的势能。 麦克斯韦一玻尔兹曼分布描写体系中一个分子的速度在 , , 附近 范围内、同时坐标在, , 附近 。 范围内的几率,它应等于正则分布中固定一个分子的动量在 ,:, 附近 ,范围内、同时坐标在 。, ,。附近:,范围内而将所有其他坐标和动量积分所得到的 平均几率。联合、 、 式,得这个平均几率为:/ 一面帕 西 /: 击一.. 一 由于气体分子数 很大,所以近似有 ,上式平均几率可化简为: 三 :仃仃/丽。,一而咖印如印:口。。咖咖印却。。 改写并化简上式,得麦克斯韦一玻尔兹曼分布律为: ~ 捌