6.1-平方根(优质课展示课件).ppt

以上问题实际上是： 即: ( ? )2=2 装修房屋时，把四块相同型号的正方形方砖铺成面积是1平方米的地板，每个小正方形的边长是多少 ？ 已知平方的结果, 求底数的值. 想一想:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根） 例如: 根据定义，就能求一个数的平方根 可以合写为: ( ? )2=9 ∵ (____)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是_____ ∵ (____)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是____ ∵(______)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____ ±4 ±4 ±0.7 ±0.7 0 0 －4_______平方根. （填“有”或“没有”） 没有 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 思考: (1)一个正数有 个平方根,它们 . (2) 0的平方根是 ． (3)负数 平方根． 互为相反数 两 0 没有 练习一:判断正误,若错误请说明理由 （1）－4的平方根是－2 （ ） （3）1 的平方根是 1 （ ） （4）－1 是 1的平方根 （ ） （2） ( ） √ × × × 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根. 例如：3和-3是9的平方根，记为±3是9的平方根 归纳平方根的概念 对比算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.特别的，0的算术平方根是0.这就是说，如果 ，那么x叫做a的算术平方根. 根据上面的研究过程填表： 归纳平方根的概念 如果我们把 　分别叫做 　的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？ 平方根的概念 由于 ， 所以这个数是3或-3. 根号 被开方数 平方根的表示： ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为： 读作正、负根号ɑ 则：16的平方根可以写作：______ 表示：______________ =±4 3的平方根 ◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果. ◆平方运算与开平方运算互为逆运算 例：求下列各数的平方根 注意（1）不能出现 （2）求带分数的平方根，先把它化成假分数. 填一填: ①2的平方根为______, 即______的平方等于2. ②面积为2的正方形桌子 的边长为____米. 象这种实际问题只需要求出正数 的正的平方根即可。 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记做 如：9的算术平方根是3，即 0的算术平方根是0，即 ， ， 分别表示什么意义? 请你区别：（ ɑ ≥0 ） ɑ的平方根 ɑ的算术平方根 ɑ的负平方根 说一说:下列式子表示什么意思? 你知道它们的值吗? = 0.9 = ±11 练习二:计算 考考你（一）: （2） 的平方根是 （ ） A、±9 B、9 C、±3 D、3 （1） 81 的算术平方根是 （ ） A、±9 B、9 C、±3 D、3 C 9 B 的算术平方根是 ? （1）________的平方根是它本身. 0 0和1 （2）________的算术平方根是它本身. 考考你（二）: 开平方运算与______运算是互为逆运算, 可以互相检验. 2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____. 算术平方根表示为_____. 3.平方根的性质：… 平方 知识方面： 1.平方根:若x2=ɑ,则____是____的平方根. 思维方面： x ɑ 正 0 算术平方根:正数的___平方根和___的平 方根统称为算术平方根. 过关小练习：相信你们都是最棒的！ （1）7的平方根是____； （2）下列计算正确的是（ ） A、 B、 C