初三上册数学教案—二次函数章节复习 人教新课标.docVIP

PAGE PAGE 1 二次函数章节复习 第一节 二次函数的概念 二次函数的概念 问题： （1）矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为____ __。 （2）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式. 一般地，解析式形如y=ax2+bx+c ( 其中a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。 用来表示函数的式子都是关于自变量的二次整式。二次函数的定义域为一切实数。 例题讲解： 例1：判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c 例2：当k为何值时，函数为二次函数？ 例3：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系； 圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； 某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 课堂练习： 1、判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。 （1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y=; (4)y=. 2、下列函数中是二次函数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①y=x＋； ②y=3（x－1）2＋2； ③y=（x＋3）2－2x2； ④y=＋x． 3、下列各式中，是的二次函数的是 ( ) A． B. C． D． 4、函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 5、已知函数是二次函数，求m的值. 6、若二次函数的图象经过原点，则的值必为 ( ) A． -1或3 B． 一1 C． 3 D． 无法确定 7、某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。 8、已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值． 第二节 二次函数的图像 对于二次函数( 其中a、b、c是常数，且a≠0)的图像的研究，我们就从特殊的二次函数y=ax2（其中a是常数，且a≠0） 入手。 26．2 特殊二次函数的图像 （一）二次函数y=ax2的图像 操作：在平面直角坐标系中，按照列表、描点、连线的步骤画出二次函数y=x2的图像。 二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限延伸。它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线。 二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2。 归纳： 抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0。 抛物线y=x2与y轴的交点就是原点O；除这个交点外，抛物线上的所有点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点。 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2的顶点时原点O（0,0）。 例题讲解： 例1：在同一平面坐标系中，分别画出二次函数y=2x2和y=-2x2的图像。 小结： 抛物线y=ax2（其中a是常数，且a≠0）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点。抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 例2：抛物线y=3x2与直线y=-5x+2相交于A、B两点，O为坐标原点，求A、B的坐标。 课堂练习： 1、函数y=ax2（a≠0）的图象是________，它的对称轴是________，它的顶点坐标是________． 当a0时，开口向________，具有性质：当x0时，函数值y随x的增大而_______，当x0时，函数值y随x的增大而________，当x=0时，函数取最______值为________． 当a0时，开口向______，具有性质：当x0时，函数值y随x的增大而_____，当x0时，函数值y随x