小升初奥数巧求面积---引辅助线法.ppt

第七讲 巧求面积---引辅助线法 巧求 面积 直接求法 平移法 引辅助线法 放大法 等量代换法 旋转法 割补法 相加法 相减法 重叠法 知识梳理 典型例题精讲 例1.如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。 解析 连辅助线BD, S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等，是平行四边形面积的一半。 S阴40÷2÷2=10（平方厘米） 例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析 连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积， 原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。 S大正=6×6=36（平方厘米）S小正=4×4=16 36+16=52 （平方厘米）S△ABD=16÷2=8（平方厘米） S△EFD=（ 6-4）×6÷2=6（平方厘米） S△BFG=（4+6）×6÷2=30（平方厘米） S阴=52-8-6-30=8（平方厘米） 例3. 如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_______。 解析 连接CF , F是中点， S△CFG=S△CFD, S△BDF=S△BFG, G是BC中点， S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF, DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2， S△CFG:S△EFC=3:2, S△CFG=20÷5×3=12（平方厘米） S长=12×4×2=96（平方厘米） 例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？ 解析 连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO：OB＝1：2， AO：OD＝2：3 则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3 ECO：（DCO+BOD）＝1:2 即： x：(y+3)=1：2 (x+1)：y=2：3 解得：x=9, y=15 所以DCEO＝x+y＝24 例5. 已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是CE的中点，求阴影部分的面积。 解析 连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=8×8÷2=32（平方厘米） S△BPC的=S△BCE÷2=16（平方厘米） S△CDE=8×4÷2=16（平方厘米） S△PDC 的面积=S△CDE÷2=8（平方厘米） S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米） 例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米） 解析 我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正 方形ABCE。 S半圆=5×5×3.14÷2=39.25（平方厘米） S正=10×10=100（平方厘米） S△ADE=10×15÷2=75（平方厘米） S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米） 例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少平方厘米？ 解析 S△ABC=54÷2=27 连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2， S△ACE=27÷3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米) 因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2， SCEF=18÷3×2=12(平方厘米) SACFE=9+12=21(平方厘米) 课后作业 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边 上，则长方形的面积为多少平方厘米？