必威体育精装版人教版九年级数学下册28.1.2锐角三角函数(第2课时).ppt

人教版九年级数学下册 第二十八章  28.1. 锐角三角函数 第二课时 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA， 即 当∠A＝30°时， 当∠A＝45°时， A B C c a b 对边 斜边 同理，sin60°= 复习与探究： 思考 ：当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？ 2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。 方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程； 方法二：根据相似三角形的性质来说明。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦，记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作tanA， 即 注 意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. A B C 6 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10,BC=6,求sinA,cosA和tanA的值． 例 题 示 范 10 解：由勾股定理可得： 因此： 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， 求sinA、tanA的值． 解：∵ A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． A B C 13 12 练 习 2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值，余弦值和正切值． 设30°角所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 60° 45° 45° 30° 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 例3求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 提示: Sin2600表示(sin600)2,即（sin600）﹒（sin600）cos2600表示(cos600)2,其余类推. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3） 练习 例4 （1）如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°， ,求∠A的度数． 解： （1）在图中， A B C