2.2.1-综合法和分析法-课件(人教A版选修1-2).ppt

复习 变式训练 栏目导引 学习导航 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 典题例证技法归纳 　第二章　推理与证明 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 1、综合法： 综合法是由一个个推理组成的 特点：由因导果 例：求证： 证明：因为 都是正数， 所以为了证明 只需证明 展开得 即 只需证明2125，因为2125成立， 所以不等式 成立。 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法也叫逆推法。 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. 得到一个明显成立的结论 … 2，分析法 2．2.1　综合法和分析法 学习导航 学习目标 重点难点　重点：了解直接证明的两种基本方法 ——综合法和分析法及其思考过程、特点． 难点：对综合法和分析法的思考过程和特点的 概括． 新知初探思维启动 　综合法和分析法 综合法 分析法 定义 利用_________和某些数学_______、________、________等，经过一系列 的__________，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 从_________的结论出发，逐步寻求使它成立的 ___________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、________、_______、_______等)，这种证明方法叫做分析法 已知条件 定义 公理 定理 推理论证 要证明 充分条件 定理 定义 公理 综合法 分析法 框图 表示 (P表示___________、已有的_______、_______、________等，Q表示 ____________________ 已知条件 定义 公理 定理 所要证明的结论 综合法 分析法 特点 顺推证法或由因导果法 逆推证法或执果索因法 想一想 1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是 演绎推理？ 提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推 理，因为综合法与分析法的每一步推理都是 严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都 是正确的，不同于合情推理中的“猜想”． 2.分析法是把所要求证的结论当作已知条件来 推理吗？ 提示：分析法并不是把所要求证的结论当作 已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充 分条件． 做一做 1.以下命题中正确的是(　　) A．综合法是执果索因的逆推法 B．综合法是由因导果的顺推法 C．综合法是因果互推的两头凑法 D．综合法就是举反例 答案：B 解析：选B.从数据来看，宜用分析法． 分析基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为; 所以 所以 所以 成立 证明:要证; 只需证; 只需证; 只需证; 因为; 成立 所以 成立 还原成综合法： 题型一　　综合法的应用 典题例证技法归纳 题型探究 例1 【名师点评】　综合法证明问题的步骤： 第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法． 第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路． 第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取． 互动探究 1.已知a＋b＋c＝6.求a2＋b2＋c