华中科技大学 教案∶博弈论（第一部分第5章）.ppt

第五章 Nash均衡的应用 5.1 古诺(Cournot)寡头竞争模型 Nash均衡的最早版本。 在模型中，参与人分别为企业1和企业2。 两企业生产同质无差异的产品，决策变量为产量 。 参与人的战略： 参与人的支付： 需求曲线图 所以 所以 上述博弈是典型的“囚徒困境”。 假设企业1选择不合作产量，而企业2改变不合作产量，即 贝特朗（Bertrand）模型 5.2 Hotelling价格竞争模型 产品的差异的形式有多种，考虑一种特殊的差异形式，即空间位置上商的差异（spatial differentiation）而产生的产品的差异，即Hotelling模型。 假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布在[0,1]区间里，分布密度为1。 设城市里有两个商店，分别位于城市的两端，出售相同的产品，成本为c。 假设每位消费者都购买1个单位的产品。则两个商店的需求为： D1＝x, D2=1-x 由于x满足以下条件： 所以，商店的需求为： 1 .令t=0。 此时，消费者无运输成本，相当于商品位置无空间差异，产品间完全可替代。与贝特朗模型相同。所以 2. t0。 t 越大，运输成本越大，空间差异越大，产品间的可替代性下降。商店对附近的消费者的垄断力加强。商店间的竞争越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商品的价格更接近垄断价格。利润接近于垄断利润。（注：相当于两店结盟，定价为p） 均衡结果对商店位置十分敏感。 假设两店位于同一位置，此时，他们出售同质无差异的商品，消费仅关价格。此时， 1) 运输成本与距离成正 企业的利润为： 企业的定价为： 所以 5.3 公共地的悲剧（Tragedy of Commons） 1) 制度经济学研究的问题； 2）如果一种资源没有排他的所有权，就会导致这种资源的过渡使用。 例如：公海捕鱼，小煤窑的过渡开发。 假设 令 假设 Nash均衡的条件： 在Nash均衡条件中， 由于 即村民i的最优饲养量随其他人的饲养量的增加而减小。 考虑社会共同决定饲养量的情形 由(5.3.1)式即可得整个社 会共同决定的饲养量 。 所以 由(5.3.2)式即可得村民个 人所决定的饲养总量 。 5.5 混合战略的应用 Selten，1996年3月在上海的演 讲中，讲述了一个关于小偷与守卫 之间博弈的例子。 守卫与小偷博弈 上述博弈不存在纯战略Nash均衡。所以 所以 混合战略求解示意图 1) 加重对小偷的惩罚，虽然在短期中能抑制盗窃，但在长期中却只能使守卫多睡觉，盗窃的情况不会有什么改善。 2) 加重对守卫的惩罚在短期中的效果是使守卫真正尽职，在长期中，则起到抑制盗窃的作用。 与决策相比： 1) 小偷偷窃的概率取决于守卫的期望支付。 2) 守卫偷懒的程度取决于小偷的期望支付。 混合战略Nash均衡的计算 1）定义法 2）最优化一阶条件 3）等值法一般适用于局中人仅有两战略的情况。 4）混合战略与严格劣战略剔除法 考察下列博弈。 只考虑纯战略，没有严格劣战略。但允许采用混合战略时，情况就不一样了。 需要注意的是，并不是包括混合 战略后，博弈中就一定存在可以被先 行剔除的严格劣战略。 5）有混合战略时的反应响应（reaction correspondence） 反应函数——单值函数 反应响应——多值函数 假定流浪汉的选择战略（r,1-r） (r=0 或1,即纯战略，否则混合战略)。 政府选择救济的期望效为： 要求出政府的均衡混合战略，需 要求解流浪汉的最优化问题。 政府： 流浪汉： 尽管在均衡的情况下，每位参与人 的最优纯战略是无差异，但均衡却要求 参与人以特定的概率选择最优战略而且 参与人选择不同最优