《平面与平面垂直的判定省优质课比赛教学设计及反思》.docVIP

. PAGE . “平面与平面垂直的判定”（第一课时）教学设计 教学目标 知识目标：使学生正确理解“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并掌握二面角的平面角的作法及计算． 能力目标：通过组织引导学生参与“二面角”、“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，培养学生观察分析的能力、探究能力及空间想象、猜想证明的能力，并能解决有关简单的二面角问题． 情感目标：激发学生学习数学的热情，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神． 教学重点 二面角的平面角的概念及作法． 教学难点 二面角的平面角概念的形成过程以及如何根据条件作出二面角的平面角． 教学方法 引导发现法、类比探索法． 教学过程 一、创设情境，形成概念 前面讨论了两个平面平行的问题，下面将要研究两个相交平面的位置关系．在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，例如修筑水坝时，为了使水坝坚固，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度．（教师用多媒体显示模型） 再如，公路上的坡面与水平面，打开的门与门框所在的平面等．它们中的两个面成一定的角度．为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角．那么，怎么定义两个平面所成的角呢？ （设计意图：从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际；同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入显得生动自然、易于接受．然后引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力．） 这就是今天我们研究的主题——二面角（板书） 教师：平面几何中“角”是怎样定义的？边边 边 边 O 顶点 B A 始边 终边 O B A 顶点 学生：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角． 学生：一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角． 教师：那么它是由什么构成的？又如何表示？ 师生共同总结归纳：由射线——点（顶点）——射线构成，表示为∠AOB． 再引导学生思考： 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线． l半平面——直线——半平面 l 半平面——直线——半平面 即：面——棱——面 O 射线—点—射线 即：边—顶点—边 （设计意图：通过复习，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲．） 类比得出概念： 半平面：一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面．（课件展示） 有了这些，你能根据这个角的定义类比出二面角的有关概念吗？ 学生：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，这条直线叫二面角的棱，两个平面叫二面角的面. (教师用课件演示,并出示二面角的定义) （设计意图：创设问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间．教师让学生充分思考，在结合电脑演示，启发学生通过角的定义用类比的方法给二面角下定义） 二、讲授新课，展现目标 1．二面角的概念：(与平面角类比)从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．（课件展示） （设计意图：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构．） （1）二面角的画法：分直立式与平卧式两种． ①直立式 ②平卧式 （设计意图：教师用几何画板演示，课件意在说明二面角的两种常见的画法及其它们的位置特点） （2）二面角的记法： “面1—棱—面2” ①以直线l为棱，以α、β为半平面的二面角记作：α—l—β； ②以直线l为棱，以平面ABCD、　平面A1B1C1D1为半平面的二面角记作： 面ABCD—l—面A1B1C1D1或“A—l—A1，等等； = 3 \* GB3 ③以直线AB为棱，平面CAB、平面DAB为半平面的二面角记作：C—AB—D， 等等． （设计意图：另外，教师用课件演示平面内的“角”与空间的“二面角”的联系与区别） 三、提出问题 探索问题 2．二面角的平面角 教师提出问题：平面几何中可以把角理解为一个旋转量，同样，一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量（用多媒体演示）．这说明二面角不仅有大小．而且其大小是惟一确定的．那么，如何确定这个旋转量？如何去度量二面角的大小呢？ （设计意图：教师提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维．） 让学生主动动手操作并与同学讨论交流，尝试找到度量二面角大小的方法．　 引导学生思考：异面直线所成角、直线和平面所成角的定义都是以两相交直线所成角度量的，那么用哪个角可以来度量二面角的大小呢？ 师生共同做实验：找一个角∠AOB将它放入二面角内，