正余弦定理综合应用1.ppt

　　　　已知 　中，满足 　　　　　　　　　　　　　，试判断 　的形状。 解： 可化为： 整理得： 由正弦定理得： 则 可化为： 又 ，所以Ａ＝Ｂ或 因此三角形为等腰或直角三角形。 1.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形 的三边，若abc=16 ，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 解析 C 温故知新 两角和与差的正弦 两角和与差的正切 两角和与差的余弦 1、二倍角的正、余弦公式 2、二倍角的正切公式 二倍角公式 降幂公式 1、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 3、正弦定理的变形： 2、三角形面积公式： 一.复习回顾： a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 余弦定理 解三角形中常用关系式 D C B A 圆内接四边形对角互补 5、在△ABC中，cosAcosBsinAsinB,则△ABC为（ ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 C （事实上，C为钝角，只有C项适合） 6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于（ ） A、30o B、60o C、120o D、150o C 1、在 中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a= ，b= ，c= 。 2、在 中， ，则a：b：c= 。 4 5 6 角化为边 在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A. 例1： 解：条件整理变形得 C A B a c b A=120 0 例5.判断满足条件的三角形的形状 利用余弦定理求解三角形 利用余弦定理求解三角形 解①,②得 解: 例4. 锐角△ABC中, b=7,外接圆半径 求 a, c 的长(ac). 考点四 有关三角形的面积问题 【3】在△ABC中, 则b=______. 【2】在△ABC中,角A, B, C的对边分别为 a, b, c, 则角 C 的大小为____. (1)求△ABC的面积； (2)若c＝1，求a的值． 解：(1)因为 得bccos A＝3，所以bc＝5. 因此S△ABC＝ bcsin A＝2. (2)由(1)知，bc＝5.又c＝1，所以b＝5， 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝20， 所以a＝2 . (12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B， C的对边，且满足（2a-c）cos B=bcos C. (1)求角B的大小； (2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积. 解 （1）在△ABC中，由正弦定理得： a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 代入(2a-c)cos B=bcos C, 整理得2sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B 即2sin Acos B=sin(B+C)=sin A, 在△ABC中，sin A0,2cos B=1,∴B=60°. (12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B， C的对边，且满足（2a-c）cos B=bcos C. (1)求角B的大小； (2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积. 解（2）在△ABC中，由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac·cos B =(a+c)2-2ac-2ac·cos B, 将b= ,a+c=4代入整理，得ac=3.