直线与椭圆的位置关系(公开课).ppt

x y l O 典例解读 思考二、如何在椭圆上找出到直线l距离最小的点，并求出最小距离？ 典例解读 x y l O 思考三、能不能用代数方法求最小(或最大)距离？ . P 探究新知： 复习回顾： ２、弦长公式: 设直线l与椭圆C相交于A(x1 ,y1),B(x2,y2), 则 ,其中k是直线l的斜率. １、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △ 0 相离； △= 0 相切； △ 0 相交. 中点弦问题 例3：若点O和点F分别为椭圆 ＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点， 则 的最大值为(　　) A．2　B．3　　C．6　　　D．8 * 解析：由题意，F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则有 ＝1，解得 ，因为 ，所以 ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝－2，因为－2≤x0≤2，所以当x0＝2时， 取得最大值 ＋2＋3＝6，故选C. 答案：C * 例5　已知椭圆C： =1 (ab0)过点(0,1)，且离心率为 . (1)求椭圆C的方程； (2)A，B为椭圆C的左、右顶点，直线l：x=2 与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|×|DF|恒为定值． * * * F1 x y l O . F2 . A B 知识回顾Knowledge Review 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 * 复习回顾（口答）： 1.斜率存在的两条不同的直线平行的条件 是 2.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式: 两平行直线l1: Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离公式: 典型例题 (教材P47 例7 ) 已知椭圆 ,直线l:4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,使得它到直线l的距离最小?最小距离是多少? 典例解读 思考一、给定的椭圆与直线有怎样的位置关系？ 由方程组 消去y得 判别式 故直线与椭圆相离. 通过思考一,你学到了或巩固了哪方面的知识? 典例解读 变式2.直线l:y=x+a与曲线 有且只有一个交点,则实数a的取值集合为_________ 变式1.直线y=kx+2与椭圆 的交点个数为 A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.可能0个 练习1：k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6 有两个公共点，有一个公共点，没有公共点？