.1锐角三角函数(余弦、正切)资料.ppt

28.1锐角三角函数（2） ——余弦 正切 复习与探究： 1.锐角正弦的定义 在 中， ∠A的正弦： 2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？ 2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？ 当直角三角形的锐角A的度数确定时，其邻边与斜边比也是唯一确定的吗？ 探究一 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个定值。 A′C′ AC A′B′ AB ＝ 所以 AB AC A′B′ A′C′ ＝ 即 AB AC A′B′ A′C′ 与 问： 相等吗？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使 得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a 因为∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ 当直角三角形的锐角A的度数确定时，其对边与邻边比也是唯一确定的吗？ 探究二 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个定值。 B′C′ BC A′C′ AC ＝ 所以 AC BC A′C′ B′C′ ＝ 即 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 使得∠C=∠C′=90,∠A=∠A′=a 因为∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′=a， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ 问： 相等吗？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” A B C 6 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， ，求cosA和tanB的值． 例2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ A B C 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为 则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c A B C 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． A B C 2 3 延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？ 结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。 练习 课本P65 练习1，2. 补充练习 1. 在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. A B C D 2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的长。 D B C A 3. 如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD. D A B C