巧求图形的面积和周长_教师版.doc

. . word完美格式 巧求图形的面积和周长 第一部分：知识介绍 巧求图形的面积和周长的方法： 1、平移法 2、差不变 3、旋转法 4、图形的切割拼 第二部分：例题精讲 【例 1】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米? 【考点】巧求图形的周长。 【解析】 长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)。 【答案】30厘米 【例 2】 有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如 图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长。 【考点】巧求图形的周长 【解析】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以长是宽的倍。 每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米， 长为厘米。大长方形的周长为厘米。 【答案】29厘米 【例 3】如右图，计算这个格点三角形的面积。 【考点】巧求图形的面积 【解析】这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形， 如下右图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角 三角形面积,就是所要求的三角形面积。矩形面积是6×4=24 ；直角三角形Ｉ的面 积是：6×2÷2＝6 ； 直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4 ；直角三角形Ⅲ的面积 是：4×2÷2=4 ；所求三角形的面积是：24-（6＋4＋4）=10（面积单位）。 【答案】10 【例 4】如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图 中阴影部分的面积是 平方厘米． 【考点】巧求图形的面积、一半模型 【解析】图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半，即(平方厘米)。 【答案】10 【例 5】(2005年口试真题)右图中甲的面积比乙的面积大 __________ 平方厘米。 【考点】巧求图形的面积 【解析】甲的面积白色三角形的面积()(平方厘米)， 乙的面积白色三角形的面积()(平方厘米)， 所以，甲的面积乙的面积(平方厘米)。 【答案】8平方厘米 【例 6】用四个相同的长方形拼成一个面积为的大正方形，每个长方形的周长是多 少平方厘米？ 【考点】巧求图形的周长 【解析】引导学生思考所求题目的关键是什么。本题的关键是找长方形的长和宽。 根据知这个大正方形的边长是10，即长加宽是10， 长方形的周长是：()。 【答案】20厘米 【例 7】如图所示的四边形的面积等于多少？ 【考点】巧求图形的面积 【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积。我们 可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长 为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形 的位置。这样，通过 旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来 四边形的面积12×12=144。 【答案】144 【例 8】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时 高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积。 【考点】巧求图形的面积 【解析】这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE。 因为角A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝ 45°，所以ADE是等 腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形。四边形ABCD的面积，是这两个等腰直 角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20。 【答案】20 【例 9】如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时 高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积。 【考点】等积变形 【解析】因为平行四边形面积等于底与对应高的积，所以有14×BC=16 ×CD， 即BC：CD=8：7，而2(BC+CD)=75，所以BC=20，以BC为底， 对应高为14，20×14=280，所以平行四边形ABCD的面积为280平方厘米。 【答案】280平方厘米 【例 10】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积。 【考点】巧求图形的面积 【解析】如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形EFGH。设阴影部分面积为“阴”平方 厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米。DGH、HMG的面积相等， GCF与GPF的面积相等，FBE与 EOF的面积相等，HAE与HNE的面积相 等。阴一空=2×3=6，阴+空=lO×10=100。阴=(6+100)÷2=53，即阴影部分的面积 为53平方厘米。 【答案】53平方厘米 【例 11】（2011年口试真题）如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形 的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平