三角函数诱导公式和恒等变换复习题.doc

. . word版本 三角函数 概念，诱导公式 1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么 ； ； ； （； ； ） 2 三角函数的符号： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sin + + － － cos + － － + tan + － + － cot + － + － 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号） 说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 3三角函数的定义域、值域： 函 数 定 义 域 值 域  4诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。 诱导公式一：，，其中 诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； － sin －sin sin －sin －sin sin cos cos cos －cos －cos cos cos sin （1）要化的角的形式为（为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。 例题 如果角是第二象限角，那么角是第 象限角. 已知是第三象限角，则是第 象限角. 已知第二、第三象限角x满足cosx=，求实数a的取值范围. 已知sin=，cos =－，那么α的终边在 A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 设α、β是第二象限的角，且sinα＜sinβ，则下列不等式能成立的是 A.cosα＜cosβ B.tanα＜tanβ C.cotα＞cotβ D.secα＜secβ 已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角. 已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值. 已知角的终边上一点，且，求的值。 ***已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则（ ） A. B. C. D. 若且同时满足，那么角θ的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知，那么下列命题成立的是（ ） A．若是第一象限角，则 B．若是第二象限角，则 C．若是第三象限角，则 D．若是第四象限角，则 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( ) A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 已知，，那么的值是（ ）． A． B． C． D． α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（ ） A. B.± C.－ D.－ 已知角的终边过点P(-4m,3),则2sin+cos=………………………（ ） A.1或者－1 B.或者－ C.1或者－ D.－1或者 已知锐角终边上有一点（2sin3，－2cos3），那么=………………（ ） A.3 B.－3 C.3－ D.－3 已知角的终边过点，求的四个三角函数值。 已知求下列各式的值 （1），（2），（3） 设cosα=t，则tan（π－α）等于………………（ ） A. B.－ C.± D.± 已知cosα=，且－＜α＜0，求的值. 化简： （1）； （2）。 化简 是否存在α、β，α∈（－，），β∈（0，π）使等式sin（3π－α）=cos（－β），cos（－α）=－cos（π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由. 三角函数恒等变换 两角和与差 基本准备知识：三角函数概念，计算及其诱导公式。 例题： 1.