(用)二次函数与一元二次方程、不等式的关系课件.ppt

九、如何求当x为何值时，y0,y=0,y0 0 x1 x2 x y 当x=x1或x=x2时,y=0 当xx1或xx2时,y0 当x1xx2时,y0 x y x1 x2 O x y x1 x2 当x=x1或x=x2时,y=0 当xx1或xx2时,y0 当x1xx2时,y0 O x y -2 1 2、、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。 1、如图求当x为何值时，y0,y=0,y0 y≥2 ⊿=b2-4ac y=ax2+bx+c （a0）图像 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 ax2+bx+c0（a0）解集 ax2+bx+c0（a0）解集 X2 X1 x y 0 O x X1= X2 x y x O x y ⊿0 ⊿＝0 ⊿＜0 x1 ＝ x2 x1 =x2 ＝－b/2a 没有实数根 xx1或xx2 x≠ x1的一切实数 所有实数 x1xx2 无解 无解 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: 1①-x2+x+2=0; ②-x2+x+20; ③-x2+x+20. 2①x2-4x+4=0; ②x2-4x+40; ③x2-4x+40. 3①-x2+x-2=0; ②-x2+x-20; ③-x2+x-20. X y 0 2 O x y -1 2 X y 0 y= -x2+x+2 拓广： 函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 1）方程ax2+bx+c=2的根是 __________; 2）不等式ax2+bx+c2的解集是_________; 3）不等式ax2+bx+c2的解集是_________; 3 -1 O x y 2 (4,2) (-2,2) X1=-2; X2=4 X-2;X4 -2X4 联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可. 谢 谢！ 放映结束 感谢各位的批评指导！ 让我们共同进步 港中数学网 §21.3 二次函数与一元 二次方程、不等式的关系 温故知新 （1）、一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为 ；与 y 轴的交点为 。 ？ （2，0） （2）、一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ （0，6） X=2 你能说说（1）与（2）之间的联系吗？ 方法与规律： 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程 kx＋b＝0的根 2 x y o 6 探究 探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 O A B x1 x2 y 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ b2-4ac0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 O X Y y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 函数的图象 有两个交点 方程有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 方程有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 方程没有实数根 b2-4ac 0 x y o . . x y o x y o 结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 简单运用 1、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。 2、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m= 。 ±8 -8 二、基础训练 3、根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　　　）