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三角函数、数列立体几何试题
一、选择题
1.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
2.在中,角所对边分别为, 且 QUOTE , , ,则 QUOTE 的面积为( )
A. QUOTE B. C. QUOTE D. QUOTE
3.设是等差数列的前n项和,若( )
A. B. C. D.
4.已知数列的前n项和为,若,则=( )
A. B.
C. D.
5.如图,四棱锥中,,,和都是等边三角形,则异面直线与所成角的大小为
A. B. C. D.
6.如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,则MN等于( )
A.5 B.6 C.8 D.10
二、填空题
7.已知函数.若是偶函数,则 .
8.函数的最小正周期为 .
9.若数列满足,则数列的通项公式为___________.
10.已知数列满足, 则.
11.已知数列的首项是,前项和为,且,设,若存在常数,使不等式恒成立,则的最小值为 .
12.已知数列的前n项的和满足,则= .
13.用一个平面截半径为25 cm的球,截面面积是225π ,则球心到截面的距离为_____cm.
14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,M,E,F分别为PQ,AB,BC的中点,则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是 .
三、解答题
15.(本小题满分12分)在中,设角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边的大小.
16.(本题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且,
(1)求的值;
(2)若,求的面积。
17.(本题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)已知向量,若函数
(1)求的最小正周期;
(2)若,求的单调减区间.
19.(本小题满分10分)已知 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 ,
(1)求 SKIPIF 1 0 的值;
(2)若 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,求 SKIPIF 1 0 的值.
20.(本小题满分12分)已知正项等差数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.
22.(12分)已知数列中, ,,数列中, ,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求数列的前n项和.
23.如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.
(1)求证:AM//平面SCD;
(2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值;
(3)设点N是直线CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为θ,求 的最大值.
24.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知,,,,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于
(1)求证:平面BCE⊥平面BDE;
(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.
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参考答案
1.B
【解析】试题分析:由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式,然后变为同名函数根据平移知识得到选项.
由图知,A=1,
,故选B.
2.D
【解析】
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