浙教版九年级数学(上)3.3_垂径定理(1)课件.ppt

创设情境,引入新课 复习提问: （２）正三角形是轴对称性图形吗？ 　 （１）什么是轴对称图形　 （３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能 完全重合，这个图形就是轴对称图形。 有几条对称轴？ 是 ３ 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 强调： 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ） X （1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴. （2）圆的对称轴有无数条. O C D 合作交流,探究新知 一自主探究 结论： １.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦　　　　　　AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？ A B E O C D 二　合作学习 解：点A与点B重合，ＡＥ与ＢＥ重合， AC＝BC，AD＝BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ２.请你用命题的形式表述你的结论. 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧． A B E O C D ∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合， 弧AD和弧BD重合． ３.请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明． 解 已知：如图，ＣＤ是⊙O的直径，ＡＢ是⊙O的一 条弦，ＣＤ⊥AB，且交ＡＢ于点Ｅ． 求证： EA=EB， AC= BC， AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结ＯＡ，ＯＢ. 如果把⊙O沿着直径ＣＤ对折， 那么被ＣＤ分成的两个半圆互 相重合. ∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， ∴线段EA与线段EB重合. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ EA=EB， AC= BC， AD=BD． 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 思考：你能利用等腰 三角形的性质，说明 OC平分AB吗？ ４.圆的性质（垂径定理） 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧． 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言叙述: ∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB） ∴ EA=EB， AC=BC， AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 结论2： A B O C D E 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧A B 结论 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点. 三　概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．） １.直径垂直于弦 ∴ EA=EB， AC=BC， AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B O C D E 直径平分弦所对的弧 直径平分弦 2.分一条弧成相等的两条弧的点, 叫做这条弧的中点. 例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点. ⌒ ⌒ ∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB） 垂径定理的几何语言叙述: （条件） （结论） 作法： ⒈ 连结AB. ⒉ 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点． C D A B E 例1 已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点的概念） ⌒ 分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分. ⌒ ⌒ 　１.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点． B C BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点. D E 例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。 D C 10 8 8 解:作OC⊥AB于C, 由垂径定理得: AC=BC=1/2AB=0.5×16=8. 由勾股定理得: 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. 例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距. 想一想:排水管中水最深多少? 答:截面圆心O到水面的距离为6. 题后小结： 1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线； ． O A B C r d 2 ．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 　想一想： 　在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的 　弦心距之间有什么关系？　 答:在同一个圆中， 弦心距越长,所对应的弦就越短; 弦心距越短,所对应的弦就越长. C A B O D . ２.在直径为２０厘米的球形油槽内装入一些