初高中数学衔接之解方程和方程组精讲.docVIP

. PAGE . 第一课时 解方程和方程组 一、方程和方程组的解法 1、知识网络： 2．解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式：（2）分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式； （3）公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0时的根为，该式称为一元二次方程的求根公式。 二．例题讲解 例1：解方程 (1) (2) (3), 解：（1)移项得　配方得x2－4x＋(－2)2=7 解这个方程得x－2=±，即； (2)移项得2x2－7x=－3 ，把方程两边都除以2得 配方得． 即 解这个方程得 法二：（用分解因式法）得方程得 。 (3)原方程可化为　∴ 　∴；∴． 例2　若关于x方程有一根为，求的值。 例3　关于x的方程：， （1）当x取何值时，方程有两个不相等的实根？ （2）当x取何值时，方程的有两个正数根？ （3）当x邓何值时，方程有一根小于1，另一根大于3？ 例题1：当为什么值时，关于的方程有实根。 解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根； 当≠0即时，方程有根的条件是： △＝≥0，解得≥ ∴当≥且时，方程有实根。 综上所述：当≥时，方程有实根。 例题2：、是方程的两个根， 不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） （3） 解：（1）= （2）＝＝ （3）＝＝ 例题2：已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 解：依题意有： 由①②③解得：或， 又由④可知≥∴舍去，故 例题4：已知是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。 解：∵关于x的一元二次方程有两个非零实数根， 则有 又是关于x的一元二次方程的两个实数根，。假设同号，则有两种可能： ①若 即 此时m的取值范围是。 ②若 即 而时方程才有实数根，∴此种情况不可能。 综上所述，当时，方程的两实根同号。 例题5：已知、是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。 解：（1）由≠0和△≥0＜0 ∵， ∴ ∴，而＜0 ∴不存在。 （2）＝＝，要使的值为整数，而为整数，只能取±1、±2、±4，又＜0 ∴存在整数的值为－2、－3、－5 例1：解关于x的方程 （1）；（2） （3） 解：（1）去分母得：3(a+1)x-(x+6)=3(3x+b)+2x 去括号得：3ax+3x-x-6=9x+3b+2x 移项、合并同类项得：(3a-9)x=3b+6，即(a-3)x=b+2 ∵a≠3，∴a-3≠0，∴。 （2）解：原方程变形为 方程两边都乘以，整理得，解这个方程得。 经检验，是原方程的根，是原方程的增根。∴原方程的根是。 （3）设，那么，原方程变形为， 整理得，解这个方程得，。 当时，即，去分母得，解得。 当时，即，去分母得，解得。 检验：把，分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。 例题2： 解方程组（1） （2） 解：（1）方法一（加减消元法）：①×2得：6x－2y＝10 ③ ，②＋③得：11x＝33，x＝3把x＝3代入①得：9－y＝5，y＝4，所以 方法二（代入消元法）：由①得：y＝3x－5 ③，把③代入②得：5x＋2(3x－5)＝23，11x＝33，x＝3 ，把x＝3代入③得：y＝4，所以 （2）解：消元得 例题3: 解方程组（1）（2） 解：（1） 由②得，把③代入①得， 整理得 解得， 将，分别代入③得，∴原方程组的解为 （2） 由①得，∴。 它们与方程②分别组成两个方程组： 解方程组可知，此方程组无解；解方程组得 所以原方程组的解是。 例题4　解方程组：（1）　；（2）；（3）。 学生练习与作业： 1、解方程： （答案：） 2、解方程 （答案：）； 3、解方程 （答案：） 4、解方程 （答案：，） 5、解方程组（1） （答案： ） （2）（答案：，，，） 6、不解方程组，判定下列方程组解的情况： ①　　　②　　③ 答案：①无数多个解　②无解　③唯一的解 第二课时 一元二次方程根与系数的关系 一、知识网络： 二．例题讲解 例6　解方程组（1）　　答案： （2）　　答案： 学生