2016年解三角形基础题.doc

. . word版本 2016解三角形基础题 　 一．选择题（共5小题） 1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　） A．3 B．2 C．2 D． 2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（　　） A． B． C．（0，2） D． 5．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（　　） A．90° B．60° C．120° D．150° 　 二．解答题（共7小题） 6．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）． （1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积． 7．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 8．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=． （1）求a，c的值； （2）求sin（A﹣B）的值． 9．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA． （1）若a=2，b=3，求c； （2）若C=，求角B． 10．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a﹣b． （I）求C； （Ⅱ）若cosB=，求cosA的值． 11．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 12．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，c=5，求b． 　  2016解三角形基础题 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共5小题） 1．（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　） A．3 B．2 C．2 D． 【考点】正弦定理． 【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2． 【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c， 由余弦定理可得， a2=b2+c2﹣2bccosA， 即有4=b2+12﹣4×b， 解得b=2或4， 由b＜c，可得b=2． 故选：C． 【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题． 　 2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦定理． 【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，再利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值． 【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=， ∴bcsinA=bc=， ∴bc=3，① 又a=2，A是锐角， ∴cosA==， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA， 即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12， ∴b+c=2② 由①②得：， 解得b=c=． 故选A． 【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题． 　 3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得． 【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA， ∴sinBcosB=sinAcosA ∴sin2A=sin2B ∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°， 即有△ABC为等腰或直角三角形． 故选C． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题． 　 4．（2014?萧山区模拟）