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卓尔教育教师教学辅导教案 编号:
授课教师
日 期
时 间
学 生
年 级
科 目
课 题
全等三角形的性质和判定
教学目标
1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.
2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.
教学重难点
三角形判定的应用
课前检查
上次作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□
建议:___________________________________________________
教 学 过 程
【要点梳理】
要点一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等.
要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
要点三、对应顶点,对应边,对应角
1. 对应顶点,对应边,对应角定义
两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.
要点诠释:
在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边是对应边;
(4)有公共角的,公共角是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.
要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等.
要点诠释:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】
类型一、全等形和全等三角形的概念
1、下列每组中的两个图形,是全等图形的为( )
A. B.
D.
举一反三:
【变式】如图,在5个条形方格图中,图中由实线围成的图形与①全等的有______________.
类型二、全等三角形的对应边,对应角
2、如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角.
举一反三:
【变式】如图,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.
类型三、全等三角形性质
3、已知:如图所示,Rt△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°.以B为中心,将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,求∠ADB的度数.
4、如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△,交AC于点D,则 °.
举一反三:
【变式】如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在位置,A点落在位置,若,则的度数是____________.
三角形的性质:
1._____的两个图形叫做全等形.
2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____上.
3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质.
4.如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____,∠DEF的对应角是_____.
图1-1
5.如图1-1所示,ΔABC≌ΔDCB.(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=_____,∠ABC=_____
(2)如果AC=DB,请指出其他的对应边_____;
(3)如果ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边_____,对应角_____.
图1-2 图1-3
6.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2
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