人版高中数学1.1.2集合间的基本关系.ppt

【失分警示】 【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A?B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合A是否为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0,a＞0,a＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识. 【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若 M P，求满足条件的实数m取值的集合Q． 【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=?或M≠?. (1)当M=?，即m=0时，满足M P. (2)当M≠?，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={ }，M P，则必有 =-3或2，解得m= 或 . 综上所述，Q={0, , }. 1.下列集合不是{0,1}的真子集的是( ) A.{1} B.{0} C.{0,1} D.? 【解析】选C.集合不是它本身的真子集，故选C. 2.已知集合M={1}，N={1，2，3}，能够准确表示集合M与N之 间关系的是( ) A.M＜N B.M∈N C.N?M D.M N 【解析】选D.集合M中元素都在集合N中，但是N中元素 2，3?M，∴M N． 3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x8,x∈N},用适当符号填空： A____B，A_______C，{2}______C,2________C. 【解析】A={1,2}，B＝{1,2}，C={0,1,2,3,4,5,6,7}， ∴A=B，A C，{2} C，2∈C. 答案：= ∈ 4.设集合A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是三角形}，C={x|x 是等边三角形}，则A，B，C之间的关系是_________. 【解析】等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是 三角形，所以C A B. 答案：C A B 5.已知集合A={x|x-7≥2},B={x|x≥5}，化简集合A，并判断 集合A,B的关系. 【解析】A={x|x-7≥2}={x|x≥9}，又B={x|x≥5},∴A B. 知识回顾Knowledge Review 1.1.2 集合间的基本关系 一、子集的有关概念 1.Venn图 通常用平面上_________的内部代表集合. 用Venn图表示集合的优点：形象直观. 封闭曲线 2.子集 (1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 ____一个元素____集合B中的元素，我们就说这两个集合有 _____关系，称集合A为集合B的子集. (2)符号语言：记作______(或____)，读作“_______”(或 “B包含A”). (3)图形语言：用Venn图表示. 任意 都是 A?B A含于B 包含 B?A 3.真子集 如果集合_____，但存在元素x∈B，且____，我们称集合A是 集合B的真子集，记作_____(B A). 4.集合相等 如果集合A是集合B的____(A?B)，且集合B是集合A的 ____(B?A)，此时，集合A与集合B中的元素是____的，因此 集合A和集合B相等，记作_____. 思考：“∈”与“?”有什么区别？ 提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，而“?”表示集 合与集合之间的关系. A?B x?A 子集 子集 一样 A=B ? A B 二、空集及集合间关系具有的性质 1.空集：指的是____________的集合，记作__，并规定： 空集是________的子集. 2.集合间关系具有的性质 (1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C,那么_____. 不含任何元素 ? 任何集合 子集 A?A A?C 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)× 【知识点拨】 1.对子集概念的理解 (1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“A?B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A=?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A=B时，也有A?B，但A中含有B中所有元素，这两种情