概率论与数理统计习题1.docxVIP

长春理工大学 班级： 学号： 姓名： 第一章 随机事件与概率 §1.1 随机事件 写出下列随机试验的样本空间： 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 单位圆内任取一点，记录其坐标； 生产新产品直至有 10 件合格品为止，记录生产的总件数. 设U ? ?w1 , w2 …w18? ， A ? ?w1 , w2 …w9 ? , B ? ?w7 , w8 …w15? ,试写出 下列事件所包含的基本事件 AB ； (2) AB ； (3) AB ； (4) A ? B ； (5) A ? B . 设 A, B , C 表示三个事件，利用 A, B , C 表示下列事件 A 发生， B, C 都不发生； A, B 发生， C 不发生； A, B , C 都发生； A, B , C 中至少有一个发生； A, B , C 中不多于一个发生； A, B , C 中至少有两个发生. 1 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： §1.2 古典概型 1． 已知 P ( A) ? P ( B ) ? P (C) ? 14 , P ( AB) ? 0 , P ( AC ) ? P ( BC) ? 16 , 求 A ， B ， C 都不发生的概率. 把1， 2 ，3 ，5 诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率. 袋中有白球 5 只，黑球 6 只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率. 一箱中有10 件产品，其中 2 件次品，从中取 3 件，求下列事件的概率（1） A =“抽得的 3 件产品中全是正品”； （2） B =“抽得的 3 件产品中有一件是次品； （3） C =“抽得的 3 件产品中有两件事次品”. 2 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： §1.3 几何概型 1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，求他等待时间短于10 分钟的概率. 2.从区间?0,1? 中任取两数为 x 和 y ，求 （1）“ x ? y ? 12 ”的概率； （2）“ xy ? 1e ”的概率. 3 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： §1.5 条件概率 设一批产品中，一、二、三等品各占 60% ， 30% ，10% ，从中任意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率. 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为 7 ，求其中有一颗为1点的概率. 某人忘了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，求拨号不超过三次而接通电话的概率. 已知 P ( A) ? 0.2 , P ( B) ? 0.4 , 当 A, B 互不相容时，求 P ( A ? B) , P ( A ? B) ； 当 A ? B 时，求 P ( A ? B) ， P ( AB) ； 当 P(B A) ? 0.1 时，求 P ( AB) ， P( A B) . 4 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： §1.6 事件的独立性与贝努里概型 甲乙两射手独立地对同一目标射击，甲的命中率为 0.8 ，乙的命中率为 4 ，求目标被击中的概率. 某一型号的高射炮，每一门发射一发炮弹击中飞机的概率为 0.6 ，问至少需要配置多少门炮，才能以不小于 0.99 的概率击中一架飞机. 某种灯泡的使用寿命在1000 小时以上的概率为 0.2 ，求 3 个这种灯泡使用1000 小时以后最多只有1个损坏的概率. 5 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： §1.7 全概率公式与贝叶斯公式 1.在第一个箱中有10 个球，其中 8 个是白球；在第二个箱中有 20 个球，其中有 4 个是白球，现从每个箱中任取一球，然后从取出的这两个球中再任取一球，求此球为白球的概率. 2.某射击小组有 20 名射手，其中一级射手 4 人，二级射手 8 人，三级射手 7 人，四级射手1人，一、二、三、四级射手通过选拔进入决赛的概率分别是 0.9 ， 0.7 ， 0.5 ， 0.2 .求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率. 6 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： 3.某学校学生中，男女生比例为 2 :1，已知 30% 的男生和15% 的女生患有近视，现随机地抽查一学生，发现该生患有近视，求该生是男生的概率. 4.已知产品中 96% 是合格品，现有一种简化的检查方法，用此法把真正的合格品确认为合格品的概率为 0.98 ，而误认废品为合格品的概率为 0.05 ，现在用这种简化方法检查一件产品，结果为合格品，求该产品确实是合格品的概率. 7 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： 第一章 练习题 一、填空题 1.设 A, B 互不相容， P ( A) ? 0.3 , P ( A ? B) ? 0.6 ,则 P ( B) ? _______ ； 2.设 P ( A) ? 0.4 ， P ( A ? B) ?