高中数学课时训练(人教版必修三)第三章-3.2.1-古典概型及其概率计算(一)(含答案).docVIP

数学·必修3(人教A版) 概 率 概 率 3.2古典概型 3．2.1　古典概型及其概率计算(一) eq \x(基)eq \x(础)eq \x(达)eq \x(标) 1．从数字1,2,3,4,5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　　) A.eq \f(1,5)　　　　B.eq \f(2,5)　　　　C.eq \f(3,5)　　　　D.eq \f(4,5) 答案：B　 2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3) 答案：D 3．从1,2，…，8中任取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为________． 答案：eq \f(1,14)　 4．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取1球，取出白球的概率为________． (2)从中任取2球，取出的是红球和白球的概率为______． 答案：(1)eq \f(1,4)　(2)eq \f(1,6) 5．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求： (1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率． 解析：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法． 一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以一次游戏(试验)是古典概型．它的基本事件总数为9. 平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况． 设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C. 容易得到： (1)平局含3个基本事件(图中的△)； (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)； (3)乙赢含3个基本事件(图中的※)． 由古典概率的计算公式，可得： P(A)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)，P(C)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3). eq \x(巩)eq \x(固)eq \x(提)eq \x(升) 6．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求： (1)3名代表中恰好有1名男生的概率； (2)3名代表中至少有1名男生的概率； (3)3名代表中女生比男生多的概率． 解析：记2名男生分别为a、b,3名女生分别为c、d、e.则从5名学生中任选3名的可能选法是(a、b、c)、(a、b、d)、(a、b、e)、(a、c、d)、(a、c、e)、(a、d、e)、(b、c、d)、(b、c、e)、(b、d、e)、(c、d、e)，共10种选法. (1)设“3名代表中恰好有1名男生”为事件A，则事件A共有6种情况，所以P(A)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5). (2)设“3名代表中至少有1名男生”为事件B，则事件B包含了“2男1女”和“1男2 女”的选法，共有9种情况，所以P(B)＝eq \f(9,10). (3)设“3名代表中女生比男生多”为事件C，则事件C包含了“3名女生”和“2 女1男”的选法，共有7种情况，所以P(C)＝eq \f(7,10). 7．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率． 解析：设“命中9环或10环”为事件A，则由题意得P(A)＝＋0.28＝0.52. 8．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体． (1)求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 解析：(1)总体平均数为eq \f(1,6)×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5. (2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”． 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8, 9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果． 事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果． 所以所求的概率为P(A)＝eq \f(7,15). 9．从1, 2, 3,4,5,6,7中任取一个