高一(下)(实验班)培训资料1(三角函数的概念、同角三角函数的关系).docVIP

PAGE PAGE 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 8 页 专题一：三角函数的概念、同角三角函数的关系 一、基础点拨 （一）角的概念 1.“正角”与“负角”“0角” 2．“象限角”、“轴线角” 3．终边相同的角 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。 注意：①；②?是任意角；③与?之间是“+”号；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 （二）角的度量 1．弧角公式：角?的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）。 2．角度制与弧度制的换算关系：360?=rad，180?=rad， 1?=，。 3．弧度制下的弧长公式：（弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。）（注意与角度制下的弧长公式的比较。） 4．弧度制下的扇形面积公式：（其中是扇形弧长，是圆的半径，是 扇形圆心角的弧度数。）（注意与角度制下的扇形面积公式的比较。） （三）象限角、、、等之间的关系 第一象限 一、三象限 一、二、三象限 一、二象限及轴的非负半轴上 第二象限 一、三象限 一、二、四象限 三、四象限及轴的非正半轴上 第三象限 二、四象限 一、三、四象限 一、二象限及轴的非负半轴上 第四象限 二、四象限 二、三、四象限 三、四象限及轴的非正半轴上 一二三四一二三 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 （四）任意角的三角函数的定义 设是一个任意角，的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（，它与原点的距离是），那么，比值分别叫的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，记作：sin,。 三角函数 定义域 值域 R [-1,1] R [-1,1] R { R { （五）三角函数符号的判断——口诀记忆法：一全正，二正弦，三正余切，四余弦。 （六）三角函数线——正弦线，余弦线，正切线 ——正弦线； ——余弦线； ——正切线。 结论：若，则（必须为弧度数）。 （七）同角三角函数的基本关系公式 ；；（商数关系） ；；；（倒数关系） ；；。（平方关系） 注意：由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三 角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方 根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨 论符号。 公式的形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1；(倒数关系) ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积；(商数关系) ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方。 (平方关系) 二、能力巩固 考点一：任意角的三角函数 例1．（1）若角的终边过点，则的值是（ ） A． B．（当时）或1（当时） C． D．（当时）或（当时） （2）若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ） A． B． C． D． 变式训练1： （1） = 1 \* GB3 ①确定的符号； = 2 \* GB3 ②确定的符号； （2）若是第二象限的角，则的符号是什么？ （3）若，指出所在象限，并用图形画出所取值的范围。 （4）已知，则的终边位置在_____________________。 考点二：三角函数线的应用 例2．（1）满足的的取值范围是________________________________。 （2）设为第二象限的角，则必有（ ） A． B． C． D． 变式训练2： 若，比较的大小。 （3）知tan?，且 则sin?的值为（ ） A． B． C． D． （4）sin?＞0,cos?＜0,且sin＞cos,则的取值范围是( ) A．(2k?+,2k?+), k?Z B．(+,+),k?Z C．(2k?+,2k?+?),k?Z D．(2k?+,2k?+)(2k?+,2k?+?),k?Z （5）若sin+cos=tan，则的取值范围是 。 考点三：同角三角函数的基本关系——求值、化简、证明 例3．（1）已知，求的值。 （2）已知为锐角，且，求值： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②。 例4．（1）已知、是关于的方程的两个实根。 ①求的值； ②求的值； ③求的值。 （2）已知是关于的方程的两个实根，且，则 的值____________________。 （3）已知，求值： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3