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2014 年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院 702 统计学考研真题
2014 年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院 702 统计学考研真题及详解
一、简答题
1.答:(1)标准误差的定义
标准误差为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,又称为均方误差。设 n 个测量值的误差为 ?1 、
?2 …… ?n ,则这组测量值的标准误差? ?
? 12
? ? 22 ? ...... ? ?n2
?
??i2
。数理统计中,标准误差指参数估计
n
n
量与参数真值之差平方的期望值。
(2)标准误差的用途
标准误差是衡量“平均误差”的一种较方便的方法,可用于衡量抽样误差大小。标准误差越小,表面样本统计量与总体参数的值越接近,样本对总体越有代表性,用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此,标准误差是统计推断可靠性的指标。
2.答:(1)F 检验
回归分析中,F 检验用于线性关系检验,即检验因变量 y 与 k 个自变量之间的关系是否显著,也称为总体显著性检验。检验问题为:
H0 : ?1 ? ? 2 ? ... ? ?k ? 0 ; H1 : ?1、? 2、...、?k至少有一个不等于0
检验统计量: F ?
SSR / k
~ F ( k , n ? k ?1)
SSE / ( n ? k ?1)
对于给定显著性水平? ,若 F ? F? ,则拒绝原假设,说明回归模型整体显著;若 F ? F? ,则不拒绝原假设,
说明回归模型整体不显著。
(2)t 检验
回归分析中,t 检验用于对单个回归系数显著性的检验。检验问题为:
H0 : ?i ? 0 ; H1 : ?i ? 0
?
检验统计量: t ? ?i ~ t ( n ? k ?1)
i s ?
?i
对于给定显著性水平? ,若 t ? t? 2 ,则拒绝原假设,说明 ?i 显著不为 0,对应自变量对因变量有显著影响;若 t ? t? 2 ,则不拒绝原假设,说明对应自变量对因变量无显著影响。
3.答:评价估计量的一些标准,主要有以下几种:
(1)无偏性
无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为 θ,所选择的估计量为?? ,如
果 E(??) ? ? ,则称?? 为 θ 的无偏估计量。
(2)有效性
有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小标准差的估计量更有效。假定有两个用于估计总体参数的无偏估计量,分别用??1 和??2 表示,它们的抽样分布的方差分别用 D(??1 ) 和 D(??2 ) 表示,如果??1 的方差小于
??2 的方差,即 D(??1 ) D(??2 ) ,就称??1 是比??2 更有效的一个估计量。在无偏估计的条件下,估计量的方差越小,
估计就越有效。
(3)一致性
一致性是指随着样本量的增大,估计量的值越来越接近被估总体的参数。换言之,一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
4.答:P 值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。使用 P 值进行统计决策的原理为:如果 P 值很小,说明这种情况发生的概率很小,而如果出现了,根据小概率原理,就有理由拒绝原假设,
值越小,拒绝原假设的理由就越充分。
假设检验中使用 P 值检验与利用统计量决策的区别如下:
(1)决策方式不同。对于给定的显著性水平? ,将 P 值和需要的显著性水平进行比较,若 p ? ? (双侧检
验中 p ? ?2 )则拒绝原假设;而使用统计量决策时,需要通过查表获得临界值,将临界值与统计量取值比较,
从而做出统计决策。
(2)P 值能提供更多的信息。P 值反映了观察到的实际数据与原假设之间不一致的概率值,这时 P 值本身就代表了显著性水平;而使用统计量决策时不能反映出实际显著性水平的信息。
? x11
x12
L
x1 p
?
? x
x
L
x
?
5.答:设样本观测数据矩阵为: X ? ?
21
22
2 p
?
。主成分分析步骤如下:
?
M
M
M
?
?
M?
? x
x
L
x
?
?
n1
n 2
np
?
(1)对原始数据进行标准化处理
?
xij ?
x?
xj
(i ? 1, 2,..., n; j ? 1, 2,..., p) ,
ij
var( xj )
1
n
1
n
其中,
xj
?
? xij , var( xj ) ?
?( xij ?
xj
)2 , j ? 1, 2,..., p
n i?1
n ?1 i?1
(2)计算样本相关系数矩阵为方便,假定原始数据标准化后仍用 X 表示,则样本相关矩阵
? r11
r12
L
? r
r
L
R ? ?
21
22
?
M
M
M
? r
r
L
?
n1
n 2
r
?
1 p
?
1
? ,其中 rij ?
? xik x
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