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集合讲义 PAGE PAGE 3 高一数学：集合讲义 集合及其基本概念 1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。 集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。 注意：集合｛0｝与空集的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。 例1：下列各项中不能组成集合的是 （A）所有正三角形 （B）《数学》教材中所有的习题 （C）所有数学难题 （D）所有无理数 2、元素与集合的关系 一个集合与一个对象，要么是中的元素，记作（读作属于）； 要么不是中的元素，记作（读作不属于）。这个性质即为集合中元素的确定性。 在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。 例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是 （A）φ=A （B）φ∈A （C）{ 0 }∈A （D）0 ∈A 3、集合的表示方法 我们用列举法与描述法表示一个集合。 列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。 描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作。 我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用表示；正整数集可以用表示；整数集可以用表示；有理数集可以用表示；实数集可以用表示。 例3、用列举法表示集合____________________ 例4、解不等式，并把其正整数解表示出来__________________________. 二、集合与集合的关系 1、子集 对于两个集合和，如果集合中任何一个元素都属于集合，那么集合叫做集合的子集，记作。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。 2、真子集 对于两个集合和，如果集合，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的真子集，记作。 含有个元素的有限集合的子集个数为个，真子集个数为个，非空子集个数为个，非空真子集个数为个。 3、相等的集合 对于两个集合和，若且则称集合与集合相等，记作。也就是说，集合和集合含有完全相同的元素。 由定义可知，要证集合与相等，只需证明且。 三、集合的运算 集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。 1、交集 (1)定义 由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”。即。 (2)交集的性质 ①；②；③； ④；⑤若，则；反之亦然。 例5、设集合，，则A∩B=______________________. 例6、设集合，，求A∩B. 2、并集 （1）定义 由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”。即。 （2）并集的性质 ①；②；③； ④；⑤若，则；反之亦然。 例7、设集合，，则A∪B=_____________ 3、补集 （1）定义 设为全集，是的子集，则由中所有不属于集合的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作。即。 （2）补集的性质 ①；②；③，；④若，则；若，则 ⑤若，。 例8、设集合，，，求集合B. 练习： 1、已知集合，集合，若，求实数. 2、用列举法表示集合__________________ 3、用下列符号“”填空： {a,e}___{a,b,c,d,e} {菱形}____{平行四边形} 4、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（ ）个元素 （A） 14 （B） 16 （C） 18 （D）不确定 5、满足M={a，b}A{a,b,c,d}，A集合的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6、已知全集U={- 4，-3，-2，-1，0}，集合M={- 2，-1，0}， N={-4，-3，0}，则 。 7、已知集合A＝，B＝。 （1）当a＝2时，求A∩B； （2）求使BA的实数a的取值范围。