平方差、完全平方公式复习讲义.docVIP

清大学习吧三中部 PAGE 1 PAGE 1 平方差、完全平方讲义 1、主要知识点： 一、1. 平方差公式: 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 2. 公式的结构特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。 二、 1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。 3.口诀（记忆方法）：首尾先平方，两倍乘积放中央。 题型1： (a+b+3)(a+b-3) (a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2; （a+b－1）（a－b+1） 当公式中的a或b 是多项式时，解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的a或b,再利用平方差公式或完全平方公式. 题型2：利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算，一定要根据题目，仔细揣摩符合哪个公式。 计算20×21 计算 计算 题型3： 构造平方差及列项相消法 计算 (3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－ 计算 (1-)(1-)(1-)…(1-)(1-) 题型4：完全平方公式变形的使用 常用的完全平方公式变形： =—2 已知求与的值。 已知，求的值。 题型5：拼凑法，要理解到 试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 题型6：整体思想在整式运算中的运用：把题目已知的条件作为一个整体，用已知条件表示出未知条件，从而得出结果 已知，，求代数式的值 当代数式的值为7时,求代数式的值. 总结：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，重点在于熟练掌握他们的公式以及公式的各种变形。切记: 3.主要练习： 1．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． A．5 B．6 C．－6 D．－5 3．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 4.已知，都是有理数，求的值。 5.已知求与的值。 6.已知，求的值 7.已知，求的值。 8.试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。