七年级上册培优训练第1讲—数轴.docVIP

新沂市第二中学七年级培优训练专题 第一讲 数轴—数与形的第一次碰撞 主讲：孙勇 一、阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能直观地解释相反数； 2、利用数轴比较有理数的大小； 3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 4、利用数轴能形象地表示有理数； 二、知识点反馈 1、利用数轴能直观地解释相反数； 例：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则 2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B所表示的数是 。 2、利用数轴比较有理数的大小； 例：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接） 拓广训练： 若且，比较的大小，并用“”号连接。 3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 2、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题） A． B． C． D． 3、有理数在数轴上的位置如图所示，化简。 4、利用数轴能形象地表示有理数； 例：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ） （“祖冲之杯”邀请赛试题） A．1 B．2 C．3 D．4 三、培优训练 1、已知是有理数，且，那以的值是（ ） A． B． C．或 D．或 10A2B5C2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点 1 0 A 2 B 5 C Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定的 5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ ） A．在A、C点右边 B．在A、C点左边 C．在A、C点之间 D．以上均有可能 6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简│a+b│-│c-b│的结果为( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c 7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。 8、若，则使成立的的取值范围是 。 9.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则、、中最大的是________. 10.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│ 求1000m的值 11、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示： 且求的值。 数轴上，点A、B分别表示有理数a，b，原点O恰是AB的中点， 则=________