七年级数学上册三角形压轴题.docVIP

PAGE PAGE 1 三角形压轴题 【教学目标】 1．熟练运用三角形内角和定理及其推论． 2．掌握用代数表达式表达关键角（代数思想） 3．掌握对三角形内角和180°的方程式的转化表达形式 4．掌握方程思想、代数思想、转化思想、等量代换的综合应用 【重点难点】 重点：三角形内角和定理及外角定理的综合应用。 难点：对关键角的设元，以及对方程的转化。 【考点指要】 三角形压轴题是期中考试期末考试大题压轴的必考点。复杂的三角形问题通常借助平面直角坐标系，对所学知识作综合考查。需要学生在掌握基本模型和规范书写的基础上，对大题作预估性探索，对关键角作分析。要在探索中寻求解决问题的办法，不要怕难题，否则下不了笔。 一、三角形外角定理的应用与代数表达 1、如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题： ①求证：∠P=∠1+∠A+∠2； ②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？ ③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、 ∠5、∠A之间有什么等量关系，并说明理由． 2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由． 二．角平分线问题 3、如图、CE为△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E。 （1）试判断∠BAC与∠B的大小关系。 （2）若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数。 4、（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由． （2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由． （3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由． 5、如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2． 6、如图，AF平分∠EAC，FB平分∠GBC．求∠Ｄ，∠Ｃ，∠F的关系． 7、如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，∠ABC与∠ACD的角平分线交于A1，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． , 三．折叠问题 8．如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． （1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是　_________　 （2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是　_________　 （3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由． （4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　_________　． 四．平面直角坐标系中的三角形问题 9．如图,已知∠xoy＝90°,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小，如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围. 10．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C. (1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC； (2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数； (3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由． 11、在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。 （1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求△ABC的面积。 （2）若E点在CA边的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：①∠P+∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。 （3）若E点AC边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证