二次函数的值域问题.ppt

* * 二次函数的值域 定义域 一、复习旧知：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) R 判别式 a0 a0 图 象 对称性 单调性 最 值 △0 △0 △=0 o x y o x y o x y o x y o x y o x y 关于 x=- 对称 b 2a x∈(－∞, ]单调递减 b 2a x∈(－∞, ]单调递增 b 2a x∈[ , ＋∞)单调递增 b 2a x∈[ , ＋∞)单调递减 b 2a 最小值为 4ac-b2 4a 最大值为 4ac-b2 4a 已知函数y=x2-2x-3,求x在下列范围内函数的值域. (1)x∈R (2)0x3 (3)-2≤x≤0 (4)3x4 解:配方得: y=(x-1)2-4 (1) ∵x∈R ∴y≥-4 ∴值域为[-4,+∞) (2) ∵0x3 ∴值域为[-4,0) (3) ∵-2≤x≤0 ∴值域为[-3,5] (4) ∵3x4 ∴值域为(0,5) O x y -1 1 3 - 4 - 3 练习： 例2.已知函数 在区间 上的最大值为9，最小值为-7，求a,b的值． 例3.若函数 在区间 上的最小值是f(1),求 的取值范围. 例4.求y=x2-2x+3在[0,a]上的值域. 解: 配方得: y=(x-1)2+2 讨论: (1) 当0a≤1时 值域为[a2-2a+3,3] (2) 当1a2时 值域为[2,3] (3) 当a≥2时 值域为[2, a2-2a+3] O X Y 1 2 3 a 小结 三、巩固练习: 1.求下列函数值域： (1).y=x2-2x-3(-5≤x≤0) ; (2). f(x)=-x2+4x+5(x∈[1,4]); ([-3，32]) ([5,9]) 3.函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范围. ([1,2]) -2 *