数据模型与决策之离散概率分布.ppt

随机变量的线性函数 我们可以求出R2的分布： R1 21000 16200 11400 5600 -600 Pr 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05 R1 7000 5400 3800 1866 -200 Pr 0.05 0.25 0.40 0.25 0.05 我们也可以求出R1的分布： 有了R1的分布，我们自然能够求出R1的期望和标准差，并且可以用下面的简化公式。 随机变量的线性函数 例 R1的期望和标准差分别是： 协方差与相关性 实例：太阳镜和雨伞的销售量 概率pi 太阳镜的销售量xi 雨伞的销售量yi 0.1 35 41 0.15 78 10 0.05 81 0 0.1 30 13 0.2 16 42 0.05 29 22 0.1 35 1 0.1 14 26 0.1 52 11 0.05 46 23 问题：太阳镜和雨伞的销售量之间有 关系吗？ 协方差与相关性 X与Y的相关性定义为 其中分子COV（X,Y）叫做X与Y的协方差，定义为 例 太阳镜的销售量与雨伞的销售量的相关性为： 联合概率分布与独立性 两个事件A与B的独立性是指 P(AB)=P(A)P(B) 考虑随机变量（X，Y）的概率，记（X，Y）的取值为（xi，yi），相应的概率为pi，将它们列出一个表，就是（X，Y）的联合分布 例 记X=“抛一枚均匀硬币出现的正面数” Y= “抛一枚均匀硬币出现的正面数减去反面数” 则X可能的取值是0、1； Y的可能取值是-1,1 联合概率分布与独立性 X与Y的联合分布为： X Y -1 1 0 1 0.5 0 0.5 0 合计 合计 0.5 0.5 1 0.5 0.5 联合概率分布与独立性 两个变量相互独立，当且仅当 对所有x、y都是成立的。 例 （1）上面抛硬币的例子中，X与Y独立。 （2）太阳镜的销售量与雨伞的销售量不独立。 您能验证一下吗？ 提示：（1）需要写出四个式子验证。 （2）只要找到一个式子不成立即可。 P(X=35,Y=1)=0.1,P(X=35)=0.2,P(Y=1)=0.1 不相关就是指没有任何关系， 比如两个股票，一个涨跌不 影响另一个涨跌。 两个随机变量的和 在投资市场里，通常要考虑资产组合配置，这就涉及到随机变量和的概念，最简单的情况是两个随机变量之和 假设X、Y是两个随机变量，Z=aX+bY，其中a、b是已知常数，那么 从该表达式可以看出： （1）若COV（X，Y）0, 则Var（aX+bY） a2 Var（X）+b2 Var（Y） （2）若COV（X，Y）0, 则Var（aX+bY） a2 Var（X）+b2 Var（Y） 由此可见，选择负相关的两个资产组合投资，可以降低风险。见P91案例 两个随机变量的和 例 假设AB两个资产的投资收益率分别为8%和15%，方差分别是100元和400元，且它们的协方差为-150，现在将1万元投资AB两个资产，求最佳分配比例。 解 设投资资产A、B的比例分别为x、1-x，则资产组合的方差为 由此可见，当x=68.75%时 组合风险达到最小，此时 总收益是68.75%*10000*8% +31.25%*10000*15%=1018.75 即平均收益率是10.1875% 由资产组合确定最佳投资比例 0.6875 股票价格的离散程度反映了投资的风险 资产组合收益的平均大小 资产组合收益的风险 两股票正相关—— 基本上同时上升和同时下跌 投资组合 ——两股票正相关 两股票负相关 投资组合 ——两股票负相关 投资组合 正相关股票的投资组合，均值等于这些股票的均值的和，方差大于这些股票的方差的和； 负相关股票的投资组合，均值等于这些股票的均值的和，方差小于这些股票的方差的和。 投资组合理论 美国经济学家哈里.马珂维茨1990年以投资组合理论获得诺贝尔经济学奖。投资组合理论就是在任意给定的预期收益下具有最小风险的投资组合，或者在任意给定的风险水平下具有最大预期收益的投资组合。 案列分析3 案例分析1： Netway计算机公司服务人员配置 案例分析2： 航空公司食品供应策略 案例分析3： San Carlos的泥土滑动问题 谢 谢 ! * * * 数据、模型与决策 丁邦俊 dingbangjunmba@163.com 第二讲 离散概率分布 离散概率基础 概率第一定律: 任何事件的概率都是0和1之间的数. 例