平面向量的数量积教案;.docVIP

§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教材分析： 教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。 向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。 教材例一是对数量积含义的直接应用。 学情分析： 前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。 三维目标： (一)知识与技能 1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。 2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。 (二)过程与方法 1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。 （三）情感态度价值观 1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。 2、通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力. 四、教学重难点： 1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证； 2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解； 五、教具准备：多媒体、三角板 六、课时安排：1课时 七、教学过程： （一）创设问题情景，引出新课 问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义 新课： 1、探究一：数量积的概念 展示物理背景：视频“力士拉车”,从视频中抽象出下面的物理模型 背景的第一次分析： 问题：真正使汽车前进的力是什么？它的大小是多少？ 答：实际上是力在位移方向上的分力，即,在数学中我们给它一个名字叫投影。 “投影”的概念：作图 定义：||cos叫做向量在方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量； 2、背景的第二次分析： 问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 分析：用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积；功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢？ 平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||叫与的数量积，记作·，即有· = ||||（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0. 注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定. 3、向量的数量积的几何意义： 数量积·等于的长度与在方向上投影||cos?的乘积. 八、练习设计： 例1 已知｜｜＝5，｜｜＝4，与的夹角=，求· 解：由向量的数量积公式得：（先复习特殊角度的余弦值） ·=||||cos=5×4×cos=5×4×=10 练习1已知｜｜＝8，｜｜＝6，①与的夹角为，②与的夹角=，求·； 解：由向量的数量积公式得： ①·=||||cos=8×6×cos=8×6×=24 ①·=||||cos=8×6×cos=8×6×1=48 归纳总结：由特殊到一般的数学思想得到： 性质（1） 当与同向时，· = ； 练习2已知｜｜＝1，｜｜＝2，当与的夹角为时，求·和? 解：根据向量夹角的概念和向量的数量积公式得： ①·=||||cos=1×2×cos=1×2×1=2 ②·=||||cos =1×1×cos=1×1×1=1 归纳总结： = 2 \* GB2 ⑵特别地?常记作，这时 = ； = 3 \* GB2 ⑶⊥ ? ·= 0 ； 练习4： 九、课堂小结：“1+3” 一个概念：数量积的定义· = ||||cos 三个性质： 1、当与同向时，· = ； 2、特别地?常记作，这时 = ； 3、⊥ ? ·= 0 ； 作业： 基础作业： 课本109页 练习A，2，练习B，1、2 课后思考：向量的数量积运算满足哪些运算律？ 十、板书设计 §2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 投影 向量的数量积公式 3、向量数量积的性质 例1 十一、教