函数与方程知识学习.ppt

§ 2.6 函数与方程 高考理数 (课标Ⅱ专用) 考点????函数的零点与方程的根 1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=?g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取 值范围是?(　　) A.[-1,0)　????B.[0,+∞) C.[-1,+∞)　????D.[1,+∞) 五年高考 A组 统一命题·课标卷题组 答案????C　本题主要考查函数的零点及函数的图象. g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)=?与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图, 当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a≤1,即a≥-1.故选C. 方法总结　已知函数零点的个数求参数范围的方法 已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数范围. 2.(2017课标全国Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=?(　　) A.-?　????B.? C.?　????D.1 答案????C　由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=?. 令h(t)=?,易得h(t)为偶函数, 又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0, 所以a=?=?,故选C. 方法总结????(1)函数f(x)零点个数的问题可等价转化为方程f(x)=0解的个数的问题. (2)求参数范围的方法主要是分离参变量法和构造函数法. 解后反思　本题也可转化为函数y=1-(x-1)2的图象与y=a?的图象只有一个交点,分a= 0,a0,a0三种情况,结合函数单调性求解. 3.(2018课标全国Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos?在[0,π]的零点个数为　　　????. 答案　3 解析　本题考查函数与方程. 令f(x)=0,得cos?=0,解得x=?+?(k∈Z).当k=0时,x=?;当k=1时,x=?;当k=2时,x=?,又 x∈[0,π],所以满足要求的零点有3个. 考点????函数的零点与方程的根 1.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(　　) A.y=cos x　????B.y=sin x　????C.y=ln x　????D.y=x2+1 B组 自主命题·省（区、市）卷题组 答案????A????y=cos x是偶函数,且存在零点;y=sin x是奇函数;y=ln x既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选A. 2.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是?(　　) A.?　????B.?　????C.(1,2)　????D.(2,+∞) 答案????B????f(x)=?如图,作出y=f(x)的图象,其中A(2,1),则kOA=?. 要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,由图可知,?k1. 3.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=?+m的图象有且只有一个交 点,则正实数m的取值范围是?(　　) A.(0,1]∪[2?,+∞)　????B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,?]∪[2?,+∞)　????D.(0,?]∪[3,+∞) 答案????B　①当0m≤1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=?+m的图象,如图. 易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点; ②当m1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=?+m的图象,如图. 要满足题意,则(m-1)2≥1+m,解得m≥3或m≤0(舍去), ∴m≥3. 综上,正实数m的取值范围为(0,1]∪[3,+∞). 方法总结　已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法: ①直接法:直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围. ②分离参数法:先将参数分离,转化成求函数最值问题加以解决. ③数形结合法:在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解. 4.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=?函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x) 恰有4个零点,则b的取值范围是?(　　)