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常州知典教育怀德校区教研组
常州知典教育一对一教案
学生: 年级: 学科:数学 授课时间: 月 日 授课老师:赵鹏飞
课 题
有理数乘方与巧算技巧讲解
教学目标(通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度)
理解乘法的含义,乘方的计算方法,如何在计算时使用巧算的方法,巧算的易错点。方法的初步介绍
本节课考点及单元测试中所占分值比例
基础知识。
学生薄弱点,需重点讲解内容
概念混淆,计算粗心。
课前检查
上次作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□
建 议:
教
学
过
程
﹃
讲
义
部
分
﹄
专题七 有理数的乘方
一. 教学重、难点
重点:理解乘方及有理数乘方运算
难点:熟练掌握乘方运算
二. 知识要点
(一)求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在中,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次幂。
(二)有理数混合运算
1. 先乘方再乘除最后加减
2. 同级运算从左到右进行
3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。
(三)科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式,使用的是科学记数法。
(四)近似值与有效数字
从一个数的左边第一个非0的数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
【典型例题】
[例1] 计算:(1) (2)
解:
(1)
(2)
[例2] 计算:
解:原式
[例3] 观察下面三行数:
、、、、、…… ①
、、、、、…… ②
、、、、、…… ③
(1)第①行按什么规律排列
(2)第②③行与第①行分别有什么关系
(3)取每行第10个数求这几个数的和
解:
(1)第①行数是、、、……
(2)对比①②两行数第②行数是第①行数加2,对比①③两行数第③行数是第一行数的0.5倍。
(3)每行数中,第10个数的和是
[例4] 用科学记数法表示下列各数:、、
解:
[例5] 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似值。
(1)(精确到)
(2)(保留两位有效数字)
解:
(1) (2)
【模拟试题】
1. 计算:
(1) (2) (3)
(4)
(5)
2. 用科学记数法表示下列各数:
(1) (2)
(3)
3. 用四舍五入法取近似值:
(1)(精确到)
(2)(保留3位有效数字)
专题八 有理数的巧算(上)
有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性.
1.括号的使用
在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单.
例1 计算:
分析 中学数学中,由于负数的引入,符号“+”与“-”具有了双重涵义,它既是表示加法与减法的运算符号,也是表示正数与负数的性质符号.因此进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则,尤其是要注意去括号时符号的变化.
注意 在本例中的乘除运算中,常常把小数变成分数,把带分数变成假分数,这样便于计算.
例2 计算下式的值:
211×555+445×789+555×789+211×445.
分析 直接计算很麻烦,根据运算规则,添加括号改变运算次序,可使计算简单.本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算.
解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000.
说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常用技巧.
例3 计算:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n.
分析 不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”.如果按照将第一、第二项,第三、第四项,…,分别配对的方式计算,就能得到一系列的“-1”,于是一改“去括号”的习惯,而取“添括号”之法.
解
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