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分子量分解问题 摘要 生命蛋白质是由若干种氨基酸经过不同的方式组合而成的,本题中将分子量为 x 的 生命蛋白质分解为18 种已知分子量a[i]氨基酸 的和的形式,需要求解组合成蛋白质的 氨基酸的所有可能形式。 对于实验室有计算机的情况，我们采用穷举法求解。即可以设置18 个变量表示各种 氨基酸的个数，通过循环来获得答案。考虑到效率循环层数过多，效率低，我们采取了 “可行性剪枝”，即事先预处理算出每个氨基酸能出现的最大次数，并且在每次循环前 先判断是否分子量已经超过x，再进入循环，这样能够有效降低复杂度，加快运行时间， 最终1000 分子量仅需1 秒。 在实验室无计算机的情况下。考虑到计算量繁重，我们通过查阅资料得知实验室可 以通过某些特定仪器可测得蛋白质的分子式，从而计算量得到一定程度的减少，在此基 础上，我们构造多元线性方程组来求解，进而在无计算机的情况下计算出任意给定的蛋 白质具体由哪些氨基酸构成及这些氨基酸的数量。 关键词：分子量分解 穷举法 多元一次线性方程 1 1. 问题重述 生命蛋白质是由若干种氨基酸经不同的方式组合而成。在实验中，为了分析某个生 命蛋白质的分子组成，通常用质谱实验测定其分子量 x (正整数)，然后将分子量x 分 解为n 个已知分子量a[i](i=1,,n)氨基酸的和的形式。某实验室所研究的问题 中：  n=18, x 1000 a[i](i=1,,18)分别为57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186 要求针对该实验室拥有或不拥有计算机的情况，对如何分解分子量x 作出解答，即针对 任意一个分子量x 具体给出由哪些a[i](i=1,,n)氨基酸组成。 2. 问题分析 问题中要求针对实验室有无计算机的不同情况，对如何分解分子量为x作出解答。题 目中已知分子由18 种已知分子量的氨基酸a[i]组成，所以最容易想到的就是穷举法， 18 重循环求解每一种可能的氨基酸组成情况。但是此方法使用计算机求解都是指数量级 的复杂度，更不能在在实验室没有计算机的情况下使用手工计算。 此问题就是重在解决将蛋白质分子如何分解为18 中氨基酸，通过查阅资料并且考虑 到实际的实验室情况，我们进行分子量分解的时候可以获得更多相关专业准确地数据与 条件约束，以此我们可以在原有基础上简化模型。 3. 模型假设 1) 所给的氨基酸和蛋白质分子量a[i]和x 均精确。 2) 忽略氨基酸形成蛋白质时脱去水分子的质量的影响。 3) 各种氨基酸之间没有相互影响。 4) 蛋白质组成时，不考虑氨基酸的排列顺序问题，只考虑种类和数量。 5) 实验室能够通过仪器测出蛋白质分子的分子式 （即每种元素的个数）。 4. 符号系统 假设元素分为C,H,O,N,S 五种元素，分别是第j 中元素。 x :蛋白质的分子量。 : 第i 个氨基酸的分子量。 : 组成蛋白质的第i 个氨基酸的数量。 :第i 种氨基酸的第j 个元素的个数。 :蛋白质中含第j 个元素的个数。 （i=1,2,3,4,„,18 j = 1,2,3,4,5） 2 5. 模型建立 首先按照穷举法思想很容易列出模型一： 18 x = ∑ ∗ =1 ≥ 0 且 ϵ Z (i = 1, 2,3, …, 18)