函数的基本性质学习.pptx

§2.2　函数的基本性质 ;五年高考;答案　④;方法总结　判断函数图象的方法 (1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断; (2)利用函数的零点和零点个数来判断; (3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断; (4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断; (5)利用函数的极值和最值来判断; (6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象上的最低点、最高点等)、函数图象的渐近线来判断.;2.(2018课标全国Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln(?-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=　　　????.;3.(2018课标全国Ⅱ理改编,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)，f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=　　　????.;解析　本题主要考查函数的奇偶性和周期性. ∵f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,∴f(0)=0, f(-x)=-f(x),① 又∵f(1-x)=f(1+x),∴f(-x)=f(2+x),② 由①②得f(2+x)=-f(x),③ 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x).④ 由③④得f(x)=f(x+4), ∴f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2, 故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×0+f(1)+f(2)=0+2+0=2.;方法总结　若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有 (1)f(x+a)=-f(x)(a≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (2)f(x+a)=?(a≠0, f(x)≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)f(x+a)=-?(a≠0, f(x)≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.;5.(2017课标全国Ⅱ文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　????.;6.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f? + f(1)=????.;7.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)=　　　????.;考点二　函数的单调性 1.(2018北京理,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　　????.;2.(2017课标全国Ⅰ理改编,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是　　　????.;3.(2017课标全国Ⅱ文改编,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是　　　????.;4.(2017课标全国Ⅲ,15,5分)设函数f(x)=?则满足f(x)+f ?1的x的取值范围是　???? 　????.;5.(2015课标Ⅱ改编,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-?,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是 　　　????.;6.(2017天津文改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f?,b=f(log24.1),c=f(20.8), 则a,b,c的大小关系为　　　????.(用“”连接);教师专用题组;解析　当x≥0时, f(x)=?画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象. ? ∵满足?x∈R, f(x-1)≤f(x), ∴6a2≤1,即-?≤a≤?.;2.(2015天津改编,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b= f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为　　　????.;3.(2011全国改编,9,5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时, f(x)=2x(1-x),则f?=　　???? ????.; 一、填空题(每题5分,共35分) 1.(2018江苏南京、盐城高三二模,10)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时, f(x)=x2+x.若f(a)+f(-a)4,则实数a的取值范围为　　　????.;答案