感生电场中的电势和电势差.doc

感生电场中的电势和电势差 王峥 ，舒 方 杰（商丘师范学院 物理与电气信息学院 ，河 南 商 丘 ４７６０００ 感生电场中的电势和电势差 王 峥 ，舒 方 杰 （商丘师范学院 物理与电气信息学院 ，河 南 商 丘 ４７６０００） 摘 要 ：一般情况下在感生 （涡 旋 ）电场中是不能引 入 电势和电势差的概念的 ，但当有导体参与时 ，自 由 电 子 在 涡 旋电场的作用下重新分布 ，出现了电荷的堆积 ，因而建立了静电场 ，从而可以比较电势的高低 ．接 入 常 用 的 磁 电型电压表对该电势差进行测量和计算 ，会 发 现 不 同 的 连 接 方 式 ，测量和计算的结果不同 ；甚 至 会 发 现 同 时 接 入多个电压表时 ，各块表的测量和计算结果也不相同 ． 关 键 词 ：感 生 电 场 ；导 体 ；电 势 差 中 图 分 类 号 ：Ｏ４４１ 文 献 标 识 码 ：Ａ 场 被 限 制 在 圆 柱 状 空 间 内 ，磁 感 强 度 方 向 平 行 于 柱 体 轴 线 ，磁 场 随 时 间 变 化 ，感生电场具有柱对称 感应电动势的分类和计算 感 应 电 动 势 分 两 种 类 型 ：动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势 ．当 磁 场 不 变 化 ，导 体 做 切 割 磁 力 线 运 动 时 ，会 在 空 间 产 生 非 静 电 场 ，从 而 在导体上感应出 电 动 势 ，这 种 感 应 电 动 势 叫 做 动 生 电 动 势 ；动 生 电 动 势 来 源 于 磁 洛 仑 兹 力 （磁 洛 仑 兹 力 属 于 非 静 电 力 ）［１］．当 导 体 不 运 动 ，磁 场 （强 弱 或 方 向 ）发 生 变 化 时 ，也 会 在 空 间 激 发 非 静 电 场 ，从而在导体上感 应 出 电 动 势 ，这 种 感 应 电 动 势 叫 做 感 生 电 动 势 ；此 时 由 于 导 体 不 运 动 ，导 体 中 电 子 是 宏 观 静 止 的 ，所 以 电 子 不 受 到 洛仑兹力的作用 ，即 感 生 电 动 势 来 源 于 另 外 一 种 电 场 力 ———感 生 （涡 旋 ）电 场 力 ．将 感 应 电 动 势 分 为 动 生 和 感 生 两 类 具 有 相 对 性 ［２］． 感 应 电 动 势 （动 生 和 感 生）可 以用法拉第电磁 感 应 定 律 １ 分 布 ，用 ε＝∫Ｅ感 ·ｄｌ 求解感应电场就比较方 Ｌ 便 ． 感生电场的性质 感 生 电 场 也 同 静 电 场 一 样 对 电 荷 有 作 用 力 Ｆ感 ＝ｑＥ感 ．但 是 ，感生电场源于变化 的 磁 场 ，而 静 电 场 是 由 静 止 的电荷或带电体激发的 ，对 照 静 电 ２ 场 的 环 路 定 律∮Ｅ静 ·ｄｌ＝０，可 见 感 生 电 场 是 不 Ｌ 同 于 静 电 场 的 ，即 感 生 电 场 力 是 非 保 守 力 ，感 生 电 场 是 非 保 守 场 ，是 涡 旋 场（又 叫 有 旋 场 ），感 生 电 场 的 场 线 是 无 头 无尾的闭合曲线 ，感 生 电 场 是 有 旋 而 无 源 的 ，一 般 情况下在涡旋电场中是不能引入 电势或电势差 的 概 念 的 （但 有 导 体 参 与 时 ，是 可 以 引入电势或电 势 差 的 概 念的 ，见 后 文 ）． 静 电 场 是 保 守 场 ，其 积 分 只 与 始 末 位 置 有 关 与 路 径 无 关 ，而 感生电场的积分不仅跟始末位置 有 关 ，还 与 积 分 路 径 有 关 ．例 如 图 １中 磁 场 被 限 制 在圆柱状空间内 ，方 向 垂 直 向 里 ，并 线 性 增 强 （设 ｋ＝ｄＢ／ｄｔ＞０），则 为 Ｅ感 沿 直 线 段 ＡＢ 的 积 分 为 εＡＢ ＝ｋＳ△ＯＡＢ （Ｓ△ＯＡＢ 是 △ＯＡＢ 的 面 积 ，以 下 类 ε ＝－ｄΦｍ／ｄｔ＝－Ｂ／ｔ·ｄＳ Ｓ 进 行 计 算 ．对 于 动 生 电 动 势 也 常 会 用 到 公 式 ε ＝∫（ｖ×Ｂ）·ｄｌ． Ｌ 对 于 感 生 电 动 势 有 时 会 用 到 ε ＝∫Ｅ感 ·ｄｌ， Ｌ 即 便 不 存 在 金 属 环 路 ，该 式 仍 然 成 立 ，需 要 注 意 的 是 如 果 要 利 用 该 式 来 求 解 感 生 电 场 Ｅ感 ，往 往 条 件 比 较 苛 刻 ，即 Ｅ感 具 有 一 定 的 对 称 性 和 边 界 条 件 时 才 有 可 能 被 计 算 出 来［３］．例 如 ，空 间 均 匀 的 磁 似）；沿 弧 线 ＡＤＢ 或 ＡＭＢ 的 积 分 为εＡ︵ＤＢ ＝εＡ︵ＭＢ ＝ｋＳ扇 形ＯＡＤＢ ；沿 弧 线 ＡＣＢ 或 ＡＮＢ 的 积 分 为εＡ︵ＣＢ ＝εＡ︵ＮＢ ＝