认识三角形(练习题).docVIP

. PAGE . 认识三角形 一、知识点梳理 1、三角形的有关概念 （1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。 （2）三角形的基本构造： ①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系： （1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三 3、三角形的角平分线、中线、高 （1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。 （3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。 4：三角形按角分类 5、三角形内角和与外角和定理 （1）三角形三个内角的和等于180 （2）直角三角形两锐角互余。 （3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。 （4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 （5）三角形三个外角的和等于360. 6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。 二、经典例题 例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（ ） （1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5w （3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6 例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？ 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？ 例3、 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。 拓展：1、若设是△ABC的三边，则= 2、已知是△ABC的三边，，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。 例4、 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC= (2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若 图1 图2 变式训练：如图在△ABC中，BD平分= 例5、 如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明： （1） (2) 变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（ ） A、40° B、50° C、65° D、80° 例6、 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。 变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。 拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则= = ; (2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比； （3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中nm）,则= 2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分 (1)试探究的关系； （2）若F是AE上一动点 ①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时的关系如何？ ②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。 例7、在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 　　 1　　　　　2B　　　　　　　　　　　　CA　　O1　2例8、. 已知在△ABC中，∠A＝62° 1　　　　　2 B　　　　　　　　　　　　C A　　 O 1　 2 作业 一、填空题 1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝　　　　． 2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。 4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是