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2019年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)2019的相反数是( )
A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣
2.(3分)为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为,维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序,经国务院批准,决定于2019年6月1日起,对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税,其中600亿美元用科学记数法表示为( )美元.
A.6×1010 B.0.6×1010 C.6×109 D.0.6×109
3.(3分)下列四个立体图形中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.a2+a3=a5
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a3)2=a6
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨
C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定
D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7
6.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是( )
A.(,﹣) B.(1,0) C.(﹣,﹣) D.(0,﹣1)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)因式分解:x2y﹣y= .
10.(3分)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=18°,则∠2的度数是 .
11.(3分)为了建设“书香校园”,某校七年级的同学积极捐书,下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况:
捐书(本)
3
4
5
7
10
人数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书 本.
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在反比例函数y=的图象上,已知菱形的周长是8,∠COA=60°,则k的值是 .
13.(3分)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步.
14.(3分)如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD= .
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)
15.(5分)计算:(3.14﹣π)0+|﹣1|﹣2cos45°+(﹣1)2019.
16.(5分)先化简,再求值:(﹣1)÷,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.
17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.
(1)求证:BF=CF;
(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.
18.(6分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?
19.(6分)阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2
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