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第十一讲函数和差积商的导数 反函数复合函数的导数 一.和差求导法则 二.积的求导法则 特例 三.商的求导法则 证明（积的情形） 例1 求下列各函数之导数 解 解 解 四.反函数的导数 以下讨论： 反函数求导法则： 例2 例3 五.复合函数的求导法则 证明 一般地 如： 解 练习 解 解 ★注意 小结： 作业： * 内容提要： 和差求导法则 积的求导法则 ? ? 商的求导法则 ? 反函数求导法则 ? 复合函数求导法则 ? 两个可导函数之和（差）的导数等于这两个函数的导数之和（差）.即： 此法则可推广到任意有限项的情形. 两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数与第二个因子的乘积,加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积.即： 此法则可推广到任意有限个函数之积的情形. 因为常数的导数为零,所以有: 即：求常数与可导函数之积的导数时,常数因子可以提到求导记号之外. 两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积,再除以分母的平方.即： 特例： 解 ★注意 解 同理： 同理： 以上各结果在以后计算中可直接使用 问题 ： 问： 答： 是 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 ★注意 这里的反函数与直接函数实际上是一个等式 解 同理： 解 特例： 结论： 复合函数之导数等于对各中间变量导数的乘积. 推广 例4 解 例4 解 解 解 *
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