分治法之汉诺塔实验报告.doc

陕西师范大学实验报告 课题名称 算法分析与设计 项目名称 分治法 汉诺塔问题 学 院 计算机科学学院 专 业 计算机科学与技术 指导老师 王小明 小组人员 刘永军 高富雷 武子超 报告时间 2013/11 2013/ 分治法之汉诺塔问题 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 一、 设计目的 3 二、 设计内容 3 1． 任务描述 3 i. 汉诺塔问题简介 3 ii. 设计任务简介 3 2． 分治法算法的实现过程 4 三、 流程图 6 四、 测试结果 7 五、 总结 7 附：程序源代码 7 设计目的 1、掌握分治法的思想； 2、掌握分治法的典型问题，如汉诺塔问题以及其他问题； 3、进一步多级调度的基本思想和算法设计方法； 4、提高分析与解决问题的能力。 设计内容 任务描述 汉诺塔问题简介 在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神大 梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从大梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而 梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 设计任务简介 其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。 （1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。 （2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 （3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C。 分治法算法的实现过程 首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序： 若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。 （1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。 （2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 （3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如是解决，我们就可以将n个盘分治成1个，2个，3个盘来讨论， 如1阶汉诺塔的移动： A→C； 如2阶汉诺塔的移动：A→B, A→C, B→C;如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C。 通过最简单的，最少阶数汉诺塔的移动，我们更具上面的讲解，联想到更多的阶数，不难看出其中的规律！ 因此，我们通过将多阶汉诺塔分解成少数像3阶一样的汉诺塔，从繁化简，分而治之。解决汉诺塔问题。 算法如下： void move(char a,int n,char c) { printf(%c--%c\n,a,c); } void hanoi(int n, char a, char b, char c, int time) { if (n==0) return; if (n==1) { move(a,1,c); time++; } else { hanoi(n-1,a,c,b, time); move(