空间力系的受力分析.PPT

球 铰 FRy FRx FRz 球 股骨 盆骨 球窝 盆骨与股骨之间的球铰连接 ? 活页铰 ? 滑动轴承 ? 止推轴承 ? 夹持铰支座 ? 三维固定端 小车重 P = 8 kN， 载荷P 1 = 10 kN， 求：地面对车轮的反力 例题： 取 Oxyz 坐标系如图， 解得： 空间力系：力的作用线不位于同一平面内。 空间力系包括： 空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系 已知力 F 与三个坐标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为 一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解 1、直接投影法 §3-1 力在空间直角坐标轴上的投影 α β γ x y z 2、二次投影法 已知力 F 与 z 轴的夹角 γ 若再知道 Fxy 与x轴的夹角φ 最后得： 第一次投影： 第二次投影 x y z γ φ FZ Fx Fy 4 m 2. 5m 3m x y z F1 F2 F3 例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N， 求：各力在坐标轴上的投影 解： F1 、F2 可用直接投影法 φ γ 对F3 应采用直接投影法 4 m 2. 5m 3m x y z F1 F2 F3 A C D B 二、空间汇交力系的合成和平衡 1、合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。 空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。 根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可 按照以下公式进行计算。 合力的大小： 合力的方向： 2、空间汇交力系的平衡 空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。 由于 空间汇交力系的平衡条件： x y z A B C D E α α F 例题：已知： 求：起重杆AB及绳子的拉力. x y z A B C D E α α P 解：取起重杆AB为研究对象 建坐标系如图， 列平衡方程： x y z A B C D E α α P 解得： x y z A B C D E α α P 空间汇交力系在任一平面上的投影 →平面汇交力系 空间汇交 力系平衡，投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。 A y z B E α P §3-2 力对轴的矩 r x y z F O A B 空间力对点的矩取决于： 这三个因素可以用一个矢量来表示，记为： （1）力矩的大小 一、空间力对点的矩 （2）力矩作用面的方位 （3）力矩在作用面内的转向 空间力对点的矩的计算 （1）力矩的大小为： （2）力矩矢通过O点 由矢量分析理论可知： x y z F r O A B h （3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法则决定之。 力 矩 矢 量 的 方 向 按右手定则 r 力对点之矩的矢量运算 = F Fx Fy Fz r 由高等数学知： 二、力对轴之矩 1、定义: 力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩. 2、力对轴之矩实例 Fz Fx Fy F 方法一 : 3、力对轴之矩的计算 力F对z轴的矩等于该力在通过O点垂直于z轴的平面上的分量 对于O点的矩。 Mz (F) = Fxyd =? 2(?OAB) 将力向垂直于该轴的平面投影 , 力对轴的矩等于力的投影与投影 至轴的垂直距离的乘积. 方法二: 力对轴之矩的计算 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。 空间力对轴的矩等于零的条件 1、力通过轴线 2、力与轴线平行 Fz Fx Fy F 力对轴之矩代数量的正负号 （按照右手螺旋法则决定之） 三、力对轴之矩与力对点之矩的关系 结论: 力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于该力对该轴之矩 。 ? γ C 即： γ 所以，可得 由右图可见： 结论的说明： γ ? γ C γ 四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式 前已述及： 由此可得： = Fx Fy Fz x y z A B C D E θ F Fz Fy 例题 已知：AB = BC = l， CD = a， 力 F 位于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅垂线的角度为θ 求：力F对x、y、z 轴的矩 方法一:将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算 x y z A B C D E θ F Fz Fy 方法二:利用公式计算 本问题中 §3-3 空间力系的平衡条件 空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。 上述公式的投影方程为： 空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。