直线和圆、圆与圆的位置关系(基础+复习+习题+练习).docVIP

. PAGE . 课题：直线和圆、圆与圆的位置关系 考纲要求：①能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系;②能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 教材复习 直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系： 位置关系 相切 相交 相离 几何特征 代数特征 直线截圆所得弦长的计算方法：①利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦； ②利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）. 圆与圆的位置关系：①设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 几何特征 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 ②设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 相切问题的解法： = 1 \* GB3 ①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 = 2 \* GB3 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为（或一条直线存在斜率，另一条不存在） = 3 \* GB3 ③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即来求解. 特殊地,已知切点,圆的切线方程为 . 圆的切线方程为 圆的切线方程是 基本知识方法 把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：①相切——求切线②相交——求距离 = 3 \* GB3 ③相离——求圆上动点到直线距离的最大（小）值； 解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有： ①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径 ②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等 = 3 \* GB3 ③待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程 ①圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系 ②公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦 充分利用圆的几何性质解题：圆上的动点到已知直线（或点）的距离的最大值和最小值，转化为圆心到已知直线（或点）的距离来处理. 典例分析： 考点一 直线与圆的位置关系 问题1:（陕西）已知圆，过点的直线，则 与相交 与相切 与相离 以上三个选项均有可能 （届陕西省高三质检一）直线：与圆：的 位置关系是 相离 相切 相交 无法确定，与的取值有关. (全国Ⅲ)求圆心为且与直线相切的圆. （全国Ⅰ）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是 (届高三广东部分重点中学联考)过点引圆的弦，则所作的弦中最短的弦长为　　　　　　　　 已知直线：与曲线：有两个公共点，求的取值范围. 考点二 直线与圆相切的有关问题 问题2．（全国）圆在点处的切线方程为 过点的圆的切线方程是　　　　　　　　　　　　　　 （山东）过点作圆的两条切线，切点分别为，，则 直线的方程为 （江西文）过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是 考点三 直线与圆相交时的弦长问题 问题3．（届高三桐庐中学月考）已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程. 问题4．已知直线：和圆； 时，证明与总相交；　取何值时，被截得弦长最短，求此弦长. 考点四 圆与圆的位置关系 问题5．（山东）圆与圆的位置 关系为 内切 相交 外切 相离 （重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 问题6．已知圆：与： 相交于两点，求公共弦所在的直线方程； 求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程； 求经过两点且面积最小的圆的方程. 　　 考点四 圆的综合应用 问题7.(全国新课标)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.求圆的方程；若圆与直线交于两点，且，求的值. 课后作业： 直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 （北京东城）为曲线：（为参数，）上任意一点，则的最大值是　　　　　　　 (北京文)直线被圆截得的弦长为 两圆为：，，则 两圆的公共弦所在的直线方程为 两圆的内公切线方程为